高中数学 第三章 推理与证明 数学证明典例导航课件 北师大版选修1-2 课件VIP专享VIP免费

用三段论的形式写出下列演绎推理：(1)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等；(2)0.33是有理数；(3)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除．[解题过程](1)每一个矩形的对角线相等．大前提正方形是矩形．小前提正方形的对角线相等．结论(2)所有的循环小数是有理数．大前提0.33是循环小数．小前提0.33是有理数．结论(3)一切奇数都不能被2整除．大前提2100＋1是奇数．小前提2100＋1不能被2整除．结论1.用三段论的形式写出下列演绎推理．(1)若两角是对顶角，则此两角相等．所以若两角不相等，则此两角不是对顶角．(2)三角函数都是周期函数，y＝tanα是三角函数，因此y＝tanα是周期函数．(3)通项公式an＝2n＋3的数列{an}为等差数列．解析：演绎推理中如果大前提、小前提都是真实的，按照三段论形式推出的结论必是真实的，因此，演绎推理可以作为严格的推理方法．(1)两个角是对顶角，则两角相等．大前提∠1和∠2不相等．小前提∠1和∠2不是对顶角．结论(2)三角函数都是周期函数．大前提y＝tanα是三角函数．小前提y＝tanα是周期函数．结论(3)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列．大前提通项公式an＝2n＋3时，若n≥2.则an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)．小前提通项公式an＝2n＋3表示的数列为等差数列．结论在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD(如图)，求证：ABCD为平行四边形，写出三段论形式的演绎推理．[证明过程](1)连结AC.(2)平面几何中的三角形“边边边”定理是：有三边对应相等的两个三角形全等，这一定理相当于：对于任意两个三角形，如果它们的三边对应相等，则这两个三角形全等，大前提△ABC和△CDA的三边对应相等，小前提则这两个三角形全等．结论符号表示为：AB＝CDBC＝DACA＝AC⇒△ABC≌△CDA.(3)由全等三角形的定义可知：全等三角形的对应角相等，这一性质相当于：对于任意两个三角形，如果它们全等，则它们的对应角相等．大前提△ABC和△CDA全等．小前提则它们的对应角相等．结论用符号表示，就是△ABC≌△CDA∠1⇒＝∠2且∠3＝∠4且∠B＝∠D.(4)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．大前提直线AB、DC被直线AC所截，内错角∠1＝∠2.小前提(已证)则AB∥DC.结论同理有：BC∥AD.(5)如果四边形两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形．大前提四边形ABCD中，两组对边分别平行．小前提则四边形ABCD是平行四边形．结论用符号表示为：AB∥DC且AD∥BC⇒四边形ABCD为平行四边形．2.如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：ED＝AF.证明：因为同位角相等，两条直线平行，大前提∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，小前提所以FD∥AE.结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提DE∥BA，且FD∥AE，小前提所以四边形AFDE为平行四边行．结论因为平行四边形的对边相等，大前提ED和AF为平行四边形AFDE的对边，小前提所以ED＝AF.结论已知函数f(x)＝ax＋x－2x＋1(a>1)，求证：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．[证明过程]对于∀x1，x2∈I，且x11，且x1－1，x2>－1，∴(x1＋1)(x2＋1)>0.∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)为减函数；③f(x)的最小值是lg2；④当－11时，f(x)是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是________．解析：显然f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，其图像关于y轴对称．当x>0时，f(x)＝lgx2＋1x＝lgx＋1x.设g(x)＝x＋1x，可知其在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，∴f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数．f(x)min＝f(1)＝lg2.∵f(x)为偶函数，∴f(x)在(－1,0)上是增函数．答案：①③④