•●基础知识•一、基本概念•已知两个向量a和b，作＝a，＝b，则∠AOB＝θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a与b的，当a与b同向时，θ＝；当a与b反向时，θ＝，当a与b的夹角是时，a与b垂直，记作
数量叫做a与b的，记作，即
其中•叫向量b在a方向上的投影．a在e上的投影为；a·b的几何意义：数量积a·b等于•．非零夹角0°180°90°数量积(或内积)a⊥b|a|·|b|cosθa·ba·b＝|a|·|b|cosθ|b|cosθa·ea的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积•二、数量和的运算律•1．；•2．；•3．
•三、常用结论•1．(a±b)2＝；•2．(a＋b)·(a－b)＝；•3．a2＋b2＝0⇔；•4．||a|－|b|||a|＋|b|
a·b＝b·a(λa)·b＝λ(a·b)＝a·λb(a＋b)·c＝a·c＋b·ca2±2a·b＋b2a2－b2a＝0且b＝0≤•四、数量积的性质•设a、b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，θ是a与e的夹角，则•1．e·a＝＝；•2．a⊥b⇔；•3．当a与b同向时，a·b＝；当a与b反向时，a·b＝
特别地，a·a＝或|a|＝；•4．cosθ＝；•5．|a·b|≤
•注意：a·b＝0/⇒a＝0或b＝0；(a·b)·c≠a·(b·c)．a·e|a|cosθa·b＝0|a||b|－|a||b||a|2|a||b|•设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝；a2＝•；|a|＝；若a的起点(x1，y1)，终点为(x2，y2)，则|a|＝；•a⊥b⇔；•|a·b|≤|a|·|b|⇔•．x1x2＋y1y2x1x2＋y1y2＝0•●易错知识•一、对数量积的定义理解不透彻．•1．有四个式子：①0·a＝0；②0·a＝0；③－•④|a·b|＝|a|·|b|
其中正确的序号为________．•答案：②③•2．在边长为
