高考数学复习向导第十二章 第3讲 直线与圆锥曲线的位置关系课件 理 课件VIP免费

第3讲直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系：将直线的方程代入曲线的方程，消去y或者消去x，得到一个关于x(或y)的方程ax2＋bx＋c＝0.(1)交点个数：①当a＝0或a≠0，Δ＝0时，曲线和直线只有一个交点；②当a≠0，Δ>0时，曲线和直线有两个交点；③当a≠0，Δ<0时，曲线和直线没有交点．1．下列命题中假命题是()D(2)弦长公式：|AB|＝1＋k2·|x2－x1|＝1＋k2·x1＋x22－4x1·x2.A．离心率为2的双曲线的两渐近线互相垂直B．过点(1,1)且与直线x－2y＋3＝0垂直的直线方程是2x＋y－3＝0C．抛物线y2＝2x的焦点到准线的距离为1D.x232＋y252＝1的两条准线之间的距离为254解析：对于A：e＝2，a＝b，渐近线y＝±x互相垂直，真命题.对于B：设所求直线斜率为k，则k＝－2，由点斜式得方程为2x＋y－3＝0，真命题．对于C：焦点F12，0，准线x＝－12，d＝1，真命题．对于D：a＝5，b＝3，c＝4，d＝2·a2c＝252，假命题，选D.)D2．下列各组两个椭圆中，其焦点相同的是(A.x24＋y22＝1与y24＋x22＝1B.x24＋y22＝1与x242＋y222＝1C.x24＋y22＝1与x28＋y24＝1D.x24＋y22＝1与x24＋m＋y22＋m＝1(m>0)D3．若双曲线x2a2－y23＝1(a>0)的离心率为2，则a等于()A．2B.3C.32D．1解析：x2a2－y23＝1可知虚轴b＝3，而离心率e＝ca＝a2＋3a＝2，解得a＝1，故选D.4．已知双曲线x2a2－y2＝1(a>0)的右焦点与抛物线y2＝8x焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是()A．y＝±5xB．y＝±55xC．y＝±3xD．y＝±33x5．已知抛物线y2＝6x的弦AB经过点P(4,2)且OA⊥OB(O为坐标原点)，弦AB所在直线的方程为______________.解析： y2＝8x焦点是(2,0)，∴双曲线x2a2－y2＝1的半焦距c＝2，又虚半轴b＝1，∴a＝22－12＝3，∴双曲线渐近线的方程是y＝±33x.故选D.x＋y－6＝0解析：依题意OA⊥OB⇔AB过定点(6,0)，由两点式得弦AB所在直线方程为x＋y－6＝0.考点1弦长公式解析：方法一：设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．联立方程组y＝x－12x2＋4y2＝4，消去y得5x2－4x－3＝0①.例1：求直线y＝x－12截椭圆x2＋4y2＝4所得的线段的长．方程①的判别式Δ＝(－4)2＋4×5×3＝76>0，由韦达定理得，x1＋x2＝45，x1x2＝－35，∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝7625，(y1－y2)2＝x1－12－x2－122＝(x1－x2)2＝7625.∴弦长|AB|＝x1－x22＋y1－y22＝2385.方法二：由方法一中得到(x1－x2)2＝7625，∴|x1－x2|＝765.由弦长公式，得|AB|＝1＋k2|x1－x2|＝2·765＝2385.求直线与圆锥曲线相交截得弦长的有关问题，是一类重要的题型，弦长d＝1＋k2|x1－x2|或d＝1＋1k2|y1－y2|，可做为公式用，但必须知道其公式推导的基础是两点间距离公式和一元二次方程的根与系数的关系．【互动探究】1．椭圆x2＋4y2＝4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点1625作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是___.解析：根据椭圆的对称性知直线倾斜角为π4，设方程为y＝x＋2，联立方程组得y＝x＋2x2＋4y2＝4，得5x2＋16x＋12＝0，等腰直角三角形的一条直角边即弦长为325＝425，该三角形的面积是124252＝1625.考点2点差法的应用解析：(1)设AB为斜率为2的任意一条弦，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点P(x0，y0)．例2：已知椭圆x22＋y2＝1：(1)求斜率为2的平行弦中点的轨迹方程；(2)过点A(2,1)引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；(3)求过点P12，12且被点P平分的弦所在的直线的方程．因为A、B两点都在椭圆上，故有x212＋y21＝1①x222＋y22＝1②，①－②得：x1－x2x1＋x22＝－(y1＋y2)(y1－y2)，有y1－y2x1－x2＝－x1＋x22y1＋y2＝kAB＝2＝－2x02×2y0＝－x02y0，即4y0＝－x0，故中点的轨迹方程x0＋4y0＝0(椭圆内的线段)．(2)设过点A(2,1)引椭圆的割线与椭圆相交与M、N两点，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点P(x0，y0)，同样有x212＋y21＝1③x222＋y22＝1④，③－④得：x1－x2x1＋x22＝－(y1＋y2)(y1－y2)，有y1－y2x1－x2＝－x1＋x22y1＋y2＝kMN＝－2x02×2y0＝－x02y0＝y0－1x...