高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 23 直线、平面垂直的判定及其性质 233 直线与平面垂直的性质课件 新人教A版必修2 课件VIP免费

2.3.3直线与平面垂直的性质1.理解且能证明直线与平面垂直的性质定理,并能用文字语言、符号语言和图形语言描述该定理.2.能够灵活地应用线面垂直的性质定理证明相关问题.直线与平面垂直的性质定理文字语言垂直于同一个平面的两条直线平行符号语言a⊥αb⊥αቅ⇒a∥b图形语言作用证明两条直线平行【做一做】在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面的圆周上),过该点作另一个底面的垂线,则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是()A.相交B.平行C.异面D.相交或平行解析:由于这条垂线与圆柱的母线都垂直于底面,所以它们平行.答案:B121.理解直线与平面垂直的性质定理剖析:(1)直线与平面垂直的性质定理考查的是在直线与平面垂直的条件下,可得出什么结论.(2)定理给出了判定两条直线平行的另一种方法(只要判定这两条直线都与同一个平面垂直).(3)定理揭示了空间中“平行”与“垂直”关系的内在联系,提供了“垂直”与“平行”关系相互转化的依据.(4)垂直于同一条直线的两个平面互相平行.122.直线与平面垂直的性质剖析:(1)𝑎⊥𝛼𝑏⊥𝛼ቅ⇒a∥b;(2)𝑎∥𝑏𝑎⊥𝛼ቅ⇒b⊥α;(3)𝛼∥𝛽𝑎⊥𝛼ቅ⇒a⊥β;(4)𝑎⊥𝛼𝑎⊥𝛽ൠ⇒α∥β.题型证明两条直线平行【例题】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF与异面直线AC,A1D都垂直相交.求证:EF∥BD1.所以DD1⊥AC.因为AC⊥BD,BD∩DD1=D,所以AC⊥平面BDD1B1.所以AC⊥BD1.同理BD1⊥B1C,又AC∩B1C=C,所以BD1⊥平面AB1C.因为EF⊥A1D,且A1D∥B1C,所以EF⊥B1C.因为EF⊥AC,AC∩B1C=C,所以EF⊥平面AB1C.所以EF∥BD1.证明:连接AB1,B1C,BD,B1D1,如图所示.因为DD1⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,反思当题中垂直条件很多,但又需证明两条直线的平行关系时,就要考虑直线与平面垂直的性质定理,从而完成垂直向平行的转化.【变式训练】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB上一点,N是A1C的中点,MN⊥平面A1DC.求证:MN∥AD1.证明:因为四边形ADD1A1为正方形,所以AD1⊥A1D.因为CD⊥平面ADD1A1,所以CD⊥AD1.因为A1D∩CD=D,所以AD1⊥平面A1DC.因为MN⊥平面A1DC,所以MN∥AD1.