第6课时离散型随机变量及其分布列1．离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母_______________表示．所有取值可以__________的随机变量称为离散型随机变量．X，Y，ξ，η…一一列出2．离散型随机变量的分布列(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表Xx1x2…xi…xnP________…____…pn称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，有时为了表达简单，也用等式____________________________表示X的分布列．p1p2piP(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n(2)离散型随机变量的分布列的性质①pi≥0(i＝1,2，…，n)；②i＝1npi＝1.【思考探究】离散型随机变量X的每一个可能取值为实数，其实质代表的是什么？提示：代表的是“事件”，但事件是用一个反映结果的实数表示的．3．常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布像X01P_______p这样的分布列叫做两点分布列．如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从_______分布，而称_____________为成功概率．1－p两点p＝P(X＝1)(2)超几何分布列一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为________________，k＝________________，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.称分布列P(X＝k)＝CkmCn－kN－MCnNk＝0,1,2，…，mX01…mP________________…________C0MCn－0N－MCnNC1MCn－1N－MCnNCmMCn－mN－MCnN为超几何分布列．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布．1．袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为()A．25B．10C．7D．6解析：X的可能取值为1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5＝2＋3，1＋5＝6＝4＋2,2＋5＝7＝3＋4,3＋5＝8,4＋5＝9.答案：C2．下列4个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的一个是()A.X012P0.30.40.5B.X012P0.3－0.10.8C.X1234P0.20.50.30D.X012P解析：利用离散型随机变量的分布列的性质检验即可．答案：C3．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于()A．0B.12C.13D.23解析：由已知得X的所有可能取值为0,1，且P(X＝1)＝2P(X＝0)，由P(X＝1)＋P(X＝0)＝1，得P(X＝0)＝13.答案：C4．已知随机变量X的分布列为：X01234P0.10.20.3x0.1则x＝________.解析： 0.1＋0.2＋0.3＋x＋0.1＝1，∴x＝0.3.答案：0.35．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________．解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N＝6，M＝2，n＝3，则P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝C02C34C36＋C12C24C36＝45.答案：45离散型随机变量分布列的性质要充分注意到分布列的两条重要的性质：(1)pi≥0，i＝1,2，…；(2)p1＋p2＋…＋…＝1.它们可用来判断是否为分布列，求值运算及检验结果正确性．设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m求2X＋1的分布列．解析：由分布列的性质知：0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.首先列表为：X012342X＋113579从而由上表得2X＋1的分布列：2X＋113579P0.20.10.10.30.3【变式训练】1.随机变量X的分布列如下：X－101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝________.解析： a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.又a＋b＋c＝1，∴b＝13，∴P(|X|＝1)＝a＋c＝23.答案：23离散型随机变量的分布列求离散型随机变量的分布列步骤是：(1)找出随机变量X的所有可能取值xi(i＝1,2，…，)；(2)求出取各值xi的概率P(X＝xi)；(3)列表，求出分布列后要注意应用性质检验所求的结果是否准确．某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T(单位：年)有关．若T≤1，则销售利润为0元；若13，则销售利润为200元．设每台该种电器的无故障使用时间T≤1,13这三种情况发生的概率分别为p1，p2，p3，又知p1，p2是方程25x2－15x＋a＝0的两个根，且p2＝p3.(1)求p1，p2，p3的值；(2)记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求ξ...
