高三数学 第三节 等比数列复习课件VIP免费

第三节等比数列及其前n项和1．等比数列的有关概念如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于_________(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的，通常用字母q表示，定义的表达式为.2同一常数公比(1)定义：an＋1an＝q知识梳理如果a、G、b成等比数列，那么叫做a与b的等比中项．即：G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇒.G2．等比数列的有关公式(1)通项公式：an＝.a1qn－1(2)前n项和公式：Sn＝，q＝1，a11－qn1－q＝a1－anq1－q，q≠1.na1(2)等比中项：G2＝ab通项公式的推广：an＝amqn-m，(n，m∈N*)．1、(2013·承德一模)在等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值为()A．1B．－12C．1或－12D．－1或12C2．(2013·全国卷Ⅰ)设首项为1，公比为23的等比数列{an}的前n项和为Sn，则()A．Sn＝2an－1B．Sn＝3an－2C．Sn＝4－3anD．Sn＝3－2anD3．(2013·江西高考)等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于()A．－24B．0C．12D．24A4．(2013·北京高考)若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，公比q＝________；前n项和Sn＝________.2n＋1－225．设等比数列{an}的公比q<1，前n项和为Sn，已知a3＝2，S4＝5S2，求{an}的通项公式．解：由题设知a1≠0，Sn＝a11－qn1－q，所以a1q2＝2，①a11－q41－q＝5×a11－q21－q.②由②式得1－q4＝5(1－q2)，即(q－2)(q＋2)(q－1)(q＋1)＝0.因为q<1，所以q＝－1，或q＝－2.当q＝－1时，代入①式得a1＝2，通项公式an＝2×(－1)n－1；当q＝－2时，代入①式得a1＝12，通项公式an＝12×(－2)n－1.综上，an＝2×－1n－1，q＝－1，12×－2n－1，q＝－2.1．对于等比数列的有关计算问题，可类比等差数列问题进行，在解方程组的过程中要注意“相除”消元的方法，同时要注意整体代入(换元)思想方法的应用．[类题通法]2．在涉及等比数列前n项和公式时要注意对公比q是否等于1进行判断和讨论．1．等比数列的三种判定方法(1)定义：an＋1an＝q(q是不为零的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列．(2)通项公式：an＝cqn－1(c、q均是不为零的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列．(3)等比中项法：a2n＋1＝an·an＋2(an·an＋1·an＋2≠0，n∈N*)⇔{an}是等比数列．[典例]已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＋Sn＝n.(1)设cn＝an－1，求证：{cn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．在本例条件下，若数列{bn}满足b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2),证明{bn}是等比数列.[类题通法]证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可．[针对训练](2013·辽宁省五校联考)已知数列{an}满足：a1＝1，a2＝a(a≠0)，an＋2＝p·a2n＋1an(其中p为非零常数，n∈N*)．(1)判断数列an＋1an是不是等比数列；(2)求an.等比数列的常见性质(1)若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，则am·an＝ap·aq＝a2k；(2)若数列{an}、{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}、1an、{a2n}、{an·bn}、anbn(λ≠0)仍然是等比数列；(3)在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为qk；考点三等比数列的性质(4)公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为qn，当公比为－1时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n不一定构成等比数列．考点集训3、(2014·长春调研)在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，则n＝()A．11B．12C．14D．162、在等比数列中，已知a1a38a15＝243，则a39a11的值为()A．3B．9C．27D．81BC1．(2014·济南调研)已知等比数列{an}满足a1＝2，a3a5＝4a26，则a3的值为()A.12B．1C．2D.14B5、设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6∶S3＝1∶2，则S9∶S3等于()A．1∶2B．2∶3C．3∶4D．1∶3C6、(2014·北京西城区期末)已知{an}是公比为2的等比数列，若a3－a1＝6，则a1＝________；1a21＋1a22＋…＋1a2n＝________.2)411(31n4、(2014·长春调研)在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，则n＝()A．11B．12C．14D．16C7、已知数列{an}是公比q≠±1的等比数列，则在{an＋an＋1}，{an＋1－an}，anan＋1，{nan}这四个数列中，是等比数列的有()A．1个B．2个C．3个D．4个CThankyou!Thankyou!