高考数学总复习 第15章复数精品课件 大纲人教版 课件VIP免费

第15章复数考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考第15章复数双基研习·面对高考双基研习·面对高考1．复数的概念形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，a叫做复数的______，b叫做复数的_____，全体复数所组成的集合叫做复数集，用字母C表示，显然RC.复数a＋bi(a，b∈R)，当_____时，就是实数；当_____时，叫做虚数，当___________时，叫做纯虚数．实部虚部b＝0b≠0a＝0，b≠02．复数相等的充要条件如果a、b、c、d∈R，那么a＋bi＝c＋di⇔____________，特别地，有a＋bi＝0⇔________.3．复数的几何表示及意义(1)复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．a＝c且b＝da＝b＝0(2)任一复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以和复平面上的一点Z_______对应，也可以和以原点为起点,点Z(a，b)为终点的向量____对应．这些对应都是一一对应．4．复数的代数形式及运算法则(1)代数形式：z＝a＋bi，(a，b∈R)．(2)运算法则，设z1＝a＋bi，z2＝c＋di.(a、b、c、d∈R)．(a，b)OZ→加减法z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i乘除法z1z2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；z1z2＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i(c2＋d2≠0)乘法zn1＝(a＋bi)n＝an＋C1nan－1bi＋…＋Cnn(bi)n开方如：求a＋bi的平方根，设(x＋yi)2＝a＋bi(x，y，a，b∈R)⇒x2－y2＝a2xy＝b，求出x、y思考感悟1.y轴上的点都表示纯虚数吗？表示实数的点在哪个位置？提示：y轴上除原点之外都可表示纯虚数．表示实数的点都在实轴上．2．z1、z2为复数：z1－z2＞0，那么z1＞z2，这个命题是真命题吗？提示：不是真命题．如z1＝1＋i，z2＝i，z1－z2＝1>0，但不能说z1>z2，只有两个实数才可比较大小．3．若z1、z2∈R，z21＋z22＝0，则z1＝z2＝0，此命题对于z1、z2∈C还成立吗？提示：不成立．如z1＝1，z2＝i.1．(教材例2改编)复数(1－2i)(3＋4i)表示的点为()A．(11，－2)B．(11,2)C．(－5，－2)D．(11，－2i)答案：A课前热身2．已知m1＋i＝1－ni，其中m、n是实数，则m＋ni等于()A．1＋2iB．1－2iC．2＋iD．2－i答案：C3．使(1＋i)n为实数的最小正整数n的值为()A．2B．4C．6D．8答案：B4．若2＋ai＞bi，(a，b∈R)则a、b的值分别为________．答案：0,05．若复数z满足(2＋i)z＝2i，则复数z的共轭复数为________．答案：25－45i考点探究·挑战高考复数的有关概念及几何意义考点突破本考点主要是针对复数的实部、虚部、共轭复数、模等概念和复数对应的点来考查．例1当实数m为何值时，z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，(1)z为纯虚数；(2)z∈R；(3)z对应的点在复平面内的第二象限内．【思路分析】转化为实部或虚部的有关方程或不等式求解．【解】(1)若z为纯虚数，则lgm2－2m－2＝0，m2＋3m＋2≠0，解得m＝3.(2)若z为实数，则m2－2m－2＞0，m2＋3m＋2＝0，解得m＝－1，或m＝－2.(3)若z的对应点在第二象限内，则lgm2－2m－2＜0，m2＋3m＋2＞0，解得－1＜m＜1－3，或1＋3＜m＜3.综上得m＝3时，z为纯虚数；m＝－1，或m＝－2时，z为实数；－1＜m＜1－3，或1＋3＜m＜3时，z的对应点在复平面内的第二象限内．【名师点评】首先找清虚部与实部，最终将复数问题转化为实数问题求解．复数的代数形式a＋bi(a，b∈R)的运算，可以进行加、减、乘、除及乘方的运算，要熟悉它们的运算法则．复数的代数形式运算计算：(1)－1＋i2＋ii3；(2)1＋2i2＋31－i2＋i；(3)1－i1＋i2＋1＋i1－i2；(4)1－3i3＋i2.例例22【思路分析】注意利用结论：(1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i，1＋i1－i＝i，1－i1＋i＝－i.【解】(1)－1＋i2＋ii3＝－3＋i－i＝－1－3i.(2)1＋2i2＋31－i2＋i＝－3＋4i＋3－3i2＋i＝i2＋i＝i2－i5＝15＋25i.(3)1－i1＋i2＋1＋i1－i2＝1－i2i＋1＋i－2i＝1＋i－2＋－1＋i2＝－1.(4)1－3i3＋i2＝3＋i－i3＋i2＝－i3＋i＝－i3－i4＝－14－34i.【思维总结】复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式，化简的依据是i的周期...