高中数学第一轮总复习 第2章第9讲 函数的单调性课件 苏教版 课件VIP免费

函数单调性的判断与证明10afxxax讨论函数＝＋的单【例】调性．12212121122112121221121221(0)(0)00()0(0[)11xxxfxfxaaxxxxxxaxxxxxxaxxafxfxfxaaxxxxafxfxfxa函数的定义域为－，，＋．当时，设，则－＝＋－－＝－．于是【方法：定义法：当时，，则．所以在，]上是单调解析】减函数；当时，，则．所以在，＋上是单调增函数．1221212112211212122112122100.()0[0)(][0)2(0](],[)xxxfxfxaaxxxxxxaxxxxaxxxxafxfxfxaxxaxxafxfxfxafxaaaa当时，设则－＝＋－－＝－．于是当－时，，则．所以在－，上是单调减函数；当－时，，则．所以在－，－上是单调增函数．综上，函数在－，，，上是单调减函数，在－，－，＋上是单(0)x调增函数．由于函数是奇函数，其实只需讨论的情况即可．2201.0.[[)(0](][0)[0)(0](],[)2axfxxfxaxxafxafxaaafxaaaa当时，＝－令，得，则于是在，＋上是单调增函数；同理可得在，上是单调减函数．在－，－上是单调增函数，在－，上是单调减函数．综上，函数在－，，，上方法：导数是单调减函数，在－，－，＋上是单法：调增函数．研究函数的单调性一般有两种方法，即定义法和导数法．定义法是基础，掌握定义法的关键是作差(f(x2)－f(x1))，运算的结果可以判断正、负．本题判断正、负的依据是代数式“x1x2－a”，处理这个代数式的符号是一个难点，要有一定的数学功底作基础．把x1、x2看成自变量，则转化为判断“x2－a”的符号，“”000xaxa转为断－号过＝数单调区间点导数导数数图点线变当点导数为时为，导数为数单调区间点导数运难点导数数单调运于是化判的符，自然渡到是函的分界．第二种方法是法．是研究函象上某的切斜率的化大小的，某的，斜率所以是函的分界，用法可以克服推理算中的．掌握法在函性研究中的用，能收到事半功倍的效果．【变式练习1】求证：函数f(x)＝x3＋x在R上是增函数．121233121122332212121212122212122221212212123()()(1)13()[()1]24130()1>0,240xxxxfxfxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxfxfxfxfxfxxxR任取实数，，且，则－＝＋－＋＝－＋－＝－＋＋＋＝－＋＋＋因为－，＋＋＋所以－，即，所以函数＝＋在上是【证明】增函数．求函数的单调区间212log(432)fxxx【例求函数＝＋－的单】调区间．2221243014.32543()24log.3(1]23[4)2xxxuxxxxyuxuxxux由＋－，得－令＝＋－＝－－＋，则原函数化为＝易知，当－，时，是单调增函数；当，时，是单调【解析】减函数．12121212121221231203420.log(43)3(1]23[4)2xxuxuxuxyyxxuxuxuxyyfxxx故当－时，因为是单调增函数，所以，所以；当时，因为是单调减函数，所以，所以故函数＝＋－在－，上是单调减函数，在，上是单调增函数．212143log233[4)(1]22log(0)uxxxyuuxyu复合函数的单调区间的求解可分为四步：①求函数的定义域；②把复合函数分解成两个常见函数．本题中，＝＋－是二次函数，＝是对数函数；③分别求各函数的单调区间．本题中，的单调减区间为，，单调增区间为－，，＝是，＋上的单调减函数；④根据复合函数单调性的判断法则写出单调区间．【变式练习2】求函数f(x)＝loga(3－2x－x2)(00，则x(∈－3,1)．由于函数u的图象的对称轴为直线x＝－1，所以函数u在[－1,1)上是单调减函数，在(－3，－1]上是单调增函数．又因为函数y＝logau(0