自学案答案1.B2.B3.B第二章函数第7节函数与方程主讲人：马刚（2014·山东8）已知函数()21fxx，()gxkx.若方程()()fxgx有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A.10,2B.1,12C.1,2D.2,高考真题高考这样考:1.考查具体函数的零点的取值范围和零点个数．2.利用函数零点求解参数的取值范围．3.利用二分法求方程的近似解．4.考查函数零点、方程的根和两函数图象交点横坐标之间的等价转化思想和数形结合思想.【例1】(2013·重庆)若a3”是“函数f(x)＝x－2，x∈[0，k]存在零点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件若f(x)存在零点，需f(0)·f(k)≤0,即k≥2.A题型二确定函数零点的个数【例2】(1)函数f(x)＝x12－12x的零点的个数为()A．0B．1C．2D．3B小结求函数零点的个数，可直接求解方程，也可以转化为两个函数的图象的交点个数问题．变式训练2（2013天津）函数0.5()2log1xfxx的零点个数为()A．1B．2C．3D．4B(2)已知函数f(x)＝x＋1，x≤0，log2x，x>0，则函数y＝f(x)＋1的零点个数是()A．4B．3C．2D．1C思考：（2）中函数1yffx＝＋的零点个数小结判断函数零点个数的常用方法(1)解方程法：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理法：利用定理不仅要判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点．(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题．先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数．题型三函数零点的应用【例3】关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．小结研究二次函数的零点分布，一般情况下需要从以下三个方面考虑：①一元二次方程根的判别式．②二次函数区间端点函数值的正负．③二次函数图象的对称轴x＝－b2a与区间端点的位置关系．变式训练3已知函数f(x)＝8x2－(m－1)x＋(m－7)．问当m取何值时，函数的零点分别满足下列条件：(1)均为正数；(2)一个零点大于2，另一个零点小于2.（2）（2014山东）已知函数()21fxx，()gxkx.若方程()()fxgx有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A.10,2B.1,12C.1,2D.2,例3课堂小结1.一个口诀2.两个防范3.三种方法定区间，找中点，中值计算看两边.同号去，异号算，零点落在异号间.（1）零点是数，不是点；（2）零点存在性定理的条件是充分但不必要条件（1）解方程；（2）零点存在性定理（3）利用图象的交点用到了哪些思想？1.若函数()fxaxb有一个零点是2，那么函数2()gxbxax的零点是（）A.0，2B.0，12C.0，12D.2，122.（2014济宁）函数223,0()2ln,0xxxfxxx的零点个数为()A．3B．2C．7D．0当堂检测BC谢谢！题型分类·深度剖析题型二二次函数的零点问题【例2】是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．思维启迪解析思维升华题型分类·深度剖析题型二二次函数的零点问题可将问题转化为f(x)＝0在[－1,3]上有且只有一个实数根，结合二次函数的图象特征转化题中条件．思维启迪解析思维升华【例2】是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上恒有一个...
