高考数学总复习 9-3圆 的 方 程课件 北师大版 课件VIP免费

第三节圆的方程考纲解读1．掌握确定圆的几何要素．2．掌握圆的标准方程与一般方程．考向预测1．利用待定系数法求圆的方程和已知圆的方程确定圆心和半径是考查的重点．2．本部分内容在高考中常以选择题、填空题的形式出现，属中、低档题．知识梳理1．圆的定义(1)在平面内，到的距离等于的点的集合叫圆．(2)确定一个圆最基本的要素是和2．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其中为圆心，为半径．定点定长圆心半径．(a，b)r3．圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是，其中圆心为，半径r＝.D2＋E2－4F>0(－D2，－E2)D2＋E2－4F24．点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)(1)点M在⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；(2)点M在⇔(x0－a)2＋(y0－b)2>r2；(3)点M在⇔(x0－a)2＋(y0－b)21C．m<14D．m<14或m>1[答案]D[解析]原方程表示圆⇔(4m)2＋(－2)2－4×5m>0，解得m<14或m>1.4．已知x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则x2＋y2的最大值为()A．9B．14C．14－65D．14＋65[答案]D[解析]方程表示以(－2,1)为圆心，半径r＝3的圆，令d＝x2＋y2，则d为点(x，y)到(0,0)的距离，∴dmax＝－2－02＋1－02＋r＝5＋3，∴x2＋y2的最大值为(5＋3)2＝14＋65.5．圆x2＋(y＋1)2＝1的圆心坐标是________，如果直线x＋y＋a＝0与该圆有公共点，那么实数a的取值范围是________．[答案](0，－1)，1－2≤a≤1＋2[解析]可知圆心坐标为(0，－1)．直线x＋y＋a＝0与该圆有公共点，则|0－1＋a|12＋12≤1，∴1－2≤a≤1＋2.6．已知BC是圆x2＋y2＝25的动弦，且|BC|＝6，则BC的中点的轨迹方程是________．[答案]x2＋y2＝16[解析]设BC中点为P(x，y)，则OP⊥BC， |OC|＝5，|PC|＝3，∴|OP|＝4，∴x2＋y2＝16.7．根据下列条件求圆的方程：(1)经过A(6,5)，B(0,1)两点，并且圆心在直线3x＋10y＋9＝0上；(2)经过P(－2,4)，Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6.[解析](1)解法1： AB的中垂线方程为3x＋2y－15＝0，由3x＋2y－15＝0，3x＋10y＋9＝0，解得x＝7，y＝－3，∴圆心为C(7，－3)，又|CB|＝65.故所求圆的方程为(x－7)2＋(y＋3)2＝65.解法2：设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由题意得6－a2＋5－b2＝r20－a2＋1－b2＝r23a＋10b＋9＝0，解得a＝7，b＝－3，r＝65.所以所求圆的方程为(x－7)2＋(y＋3)2＝65.(2)设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.将P、Q点的坐标分别代入得2D－4E－F＝203D－E＋F＝－10①②又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0③设x1，x2是方程③的两根．由|x1－x2|＝6有D2－4F＝36④由①②④得D＝－2，E＝－4，F＝－8或D＝－6，E＝－8，F＝0.故所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0.[例1]根据下列条件，求圆的方程．(1)圆心在原点且圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成1:2两部分的圆的方程；(2)求经过两已知圆C1:x2＋y2－4x＋2y＝0与C2:x2＋y2－2y－4＝0的交点，且圆心在直线l：2x＋4y＝1上的圆的方程．[分析]用直接法或待定系数法．求圆的方程[解析](1)如图，因为圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成1:2两部分，所以∠AOB＝120°.而圆心到直线3x＋4y＋15＝0的距离d＝1532＋42＝3，在△AOB中，可求得OA＝6.所以所求圆的方程为x2＋y2＝36.(2)由题意可设圆的方程为λ(x2＋y2－4x＋2y)＋(x2＋y2－2y－4)＝0，(λ≠－1)即(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2－4λx＋(2λ－2)y－4＝0，圆心坐标为(2λ1＋λ，1－λ1＋λ)，代入l...