高三数学高考(理)总复习系列课件：2.1 函数及其表示苏教版 高三数学高考(理)总复习系列课件：函数与导数苏教版 高三数学高考(理)总复习系列课件：函数与导数苏教版VIP免费

第二编函数与导数§2.1函数及其表示基础知识自主学习要点梳理1.函数的基本概念（1）函数定义设A，B是非空的，如果按照某种确定的对应法则f,使对于集合A中的____数x,在集合B中数集任意一个都有的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作___________.(2)函数的定义域、值域在函数y=f(x),x∈A中，x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的.显然,值域是集合B的子集.(3)函数的三要素：、和.(4)相等函数：如果两个函数的和完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.惟一确定定义域值域定义域值域对应法则定义域对应法则y=f(x),x∈A2.函数的表示法表示函数的常用方法有:、、_.3.映射的概念设A、B是两个非空集合,如果按照某种对应法则f,使对于集合A中的每一个元素,在集合B中________的元素与之对应,那么这样的单位对应叫做集合A到集合B的_____，记作f:A→B.4.由映射的定义可以看出,映射是概念的推广，函数是一种特殊的映射,要注意构成函数的两个集合A，B必须是.解析法图象法列表法都有惟一函数非空数集映射基础自测1.设M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2},给出下列4个图形,其中能表示集合M到集合N的函数关系的有____个.解析由函数的概念知②正确，①③④不正确.12.下列函数与函数f(x)=|x|相等的是____.①;②;③y=elnx;④y=log22x.解析②中y=x(x≠0)，③中y=x(x>0)，④中y=x,只有①中y=|x|.2xyxxy2①3.如图所示，①②③三个图象各表示两个变量x,y的对应关系,则能表示y是x的函数的图象是______(填序号).解析根据映射及函数的定义,在3个图象中,①不能表示映射，也不能表示函数；②③是映射，也是函数.②③4.已知=x2+5x,则f(x)=_____________.解析 x≠0,∴令=t,即x=(t≠0),)(xf1x1t1).()(),()()(051051151222xxxxfttttttf故)(0512xxx【例1】(2010·苏州模拟)下列函数是否为同一函数.(1)(2)(3)f(x)=x2-2x-1,g(t)=t2-2t-1;(4)f(n)=2n-1,g(n)=2n+1,(n∈Z).解(1)f(x)的定义域是{x|x≥0},g(x)的定义域是{x|x≥0或x≤-1},f(x)与g(x)的定义域不同,因此f(x)与g(x)不是同一函数.典型例题深度剖析;)()(,)(11xxxgxxxf;)(,)(2242xxgxxxf(2)f(x)=的定义域为{x|x∈R,且x≠2},g(x)的定义域为R,f(x)与g(x)的定义域不同,因此f(x)与g(x)不是同一函数.(3)f(x)、g(t)虽然自变量用不同的字母表示,但定义域、对应法则都相同,所以f(x)、g(t)表示同一函数.(4)f(n)、g(n)的对应法则不同,所以不是同一函数.242xx跟踪练习1下列各组函数中,表示同一函数的是.①f(x)=x,g(x)=lg10x;②③④解析①中,g(x)=x,∴f(x)=g(x).②中,f(x)=|x|,g(x)=x(x≥0),两函数定义域不同,因此f(x),g(x)不是同一函数.③中,f(x)=x+1(x≠1),g(x)=x+1,定义域不同.;)()(,)(22xxgxxf;)(,)(1112xxgxxxf.)(,)(1112xxgxxxf④中,(x+1≥0且x-1≥0).∴f(x)的定义域为{x|x≥1},g(x)的定义域为{x|x≥1或x≤-1},两函数定义域不同,因此f(x)与g(x)不是同一函数.答案①11xxxf)(【例2】(1)求函数的定义域;(2)已知函数f(2x)的定义域是［-1,1］,求f(log2x)的定义域.(1)有解析式的定义域，只需要使解析式有意义,列不等式组求解.(2)抽象函数中f(2x)与f(log2x)中的2x与log2x的含义相同,即2x的值域即为log2x的值域.2292xxxxf)lg()(分析解(1)要使函数有意义,则只需要解得-3