2009中考———你准备好了吗？-----备战2009第二轮中考专题复习专题一应用性问题第四课时知识网络梳理知识运用举例知识巩固训练根据所涉及的知识可以分为以下几类（数学模型）：题型1方程（组）型应用题题型2不等式（组）型应用题题型3函数型应用问题题型4统计和概率型应用问题题型5几何型应用问题基本题型知识网络梳理（四）几何型应用问题几何应用题常常以现实生活情景为背景，考查学生识别图形的能力、动手操作图形的能力、运用几何知识解决实际问题的能力以及探索、发现问题的能力和观察、想像、分析、综合、比较、演绎、归纳、抽象、概括、类比、分类讨论、数形结合等数学思想方法．所涉及的知识有：解直角三角形和相似。知识运用举例【例1】（2007资阳）一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图7所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形.现需将其整修并进行美化，方案如下：①将背水坡AB的坡度由10.75∶改为1∶；②用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花．⑴求整修后背水坡面的面积；⑵如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？知识运用举例图73解：⑴作AE⊥BC于E． 原来的坡度是10.75∶，∴＝4/3．设AE＝4k，BE＝3k，∴AB＝5k，又 AB＝5米，∴k＝1，则AE＝4米．设整修后的斜坡为AF，由整修后坡度为1∶，有tan∠AFE=AE:EF=1:，∴∠AFE＝30°，∴AF=2AE=8米.∴整修后背水坡面面积为90×8＝720米2．⑵将整修后的背水坡面分为9块相同的矩形，则每一区域的面积为80米2.解法一： 要依次相间地种植花草，有两种方案：第一种是种草5块，种花4块，需要20×5×80＋25×4×80＝16000元；第二种是种花5块，种草4块，需要20×4×80＋25×5×80＝16400元．∴应选择种草5块、种花4块的方案，需要花费16000元．解法二： 要依次相间地种植花草，则必然有一种是5块，有一种是4块，而栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，∴两种方案中，选择种草5块、种花4块的方案花费较少．即：需要花费20×5×80＋25×4×80＝16000元．知识运用举例10.75AEEB=33图7EF【例2】（07甘肃省白银等7市新课程卷）如图，阳光通过窗口照射到室内（太阳光线是平行光线），在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下墙脚的距离，窗口高，求窗口底边离地面的高．知识运用举例解： AEBD∥，∴∠AEC＝∠BDC．又∠C＝∠C，∴△AECBDC∽△．∴∴BC＝4m．答：略1.88.78.72.7BCBC【例3】（07恩施）州政府投资3个亿拟建的恩施民族高中，它位于北纬31°，教学楼窗户朝南，窗户高度为h米，此地一年的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为α，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为β.若你是一名设计师，请你为教学楼的窗户设计一个直角形遮阳蓬BCD，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内（如图11）．根据测量测得∠α＝32.6°,β∠＝82.5°,h＝2.2米.请你求出直角形遮阳蓬BCD中BC与CD的长各是多少？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin32.6°＝0.54，sin82.5°＝0.99，tan32.6°＝0.64，tan82.5°＝7.60）知识运用举例解：由题意得，∠BDC＝α,∠ADC＝β在Rt∆BCD中，BC＝CD·tanα在Rt∆ADC中，AC＝CD·tanβ由AC-BC=h,可得：CD·tan82.5°-CD·tan32.6°＝2.2得CD≈0.3（米）,BC≈0.2（米），答：直角遮阳蓬BCD中BC与CD的长分别是0.2米和0.3米知识运用举例1.几何型应用所涉及的知识大致可以分两个方面：（1）解直角三角形；（2）相似三角形，也有与圆的计算（弧长、扇形和侧面展开图等）相关的实际问题。2.解题要点：先认真审题，结合图形或表格信息读懂题意（包括提示、对结果的要求等括号内的条件）；然后转化为数学问题，看属于哪种数学问题（相似还是解直角三角形），根据图形进一步分析等量关系；最后注意步骤、中间结果的近似程度、作答等。3.一般难度不大，属基础题。审题和计算是关键。1.（07武汉市）为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像...
