理解复数的基本概念/理解复数相等的充要条件/了解复数的代数表示法及其几何意义/会进行复数代数形式的四则运算/了解复数代数形式的加减运算的几何意义．第3课时数系的扩充与复数的引入1．了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程理论)在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系，对于复数概念与运算，注意避免烦琐的计算与技巧的训练．2．虚数单位i的引入，使数的概念扩充到复数范围，理解好扩充原则和复数的有关概念是解决简单复数问题的关键；复数问题实数化是解决复数问题的基本思想方法．3．高考对复数部分考查的重点是复数的有关概念、复数的几何意义，一般是填空题，难度不大，预计今后的高考还会保持这个趋势．【命题预测】1．复数的代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)是表示复数z的最基本形式，在求满足条件的复数z时，常常把z设为a＋bi(a，b∈R)后，再根据条件列方程分别求出a，b的值．2．要求熟练掌握并能灵活运用以下结论：(1)复数相等的充要条件：a＋bi＝c＋di(a，b，c，dR)∈⇔a＝c，且b＝d.(2)复数z＝a＋bi(a，bR)∈是实数的充要条件：z＝a＋biR∈⇔b＝0(a，bR)∈或zR∈⇔z＝.【应试对策】(3)一个非零复数是纯虚数的充要条件：z＝a＋bi是纯虚数⇔a＝0且b≠0(a，b∈R)，或z是纯虚数⇔z＋＝0且z≠0.3．复数问题的基本解题策略：(1)复数问题实数化，设z＝a＋bi(a，b∈R)，利用复数相等的条件，把复数关系转化为实数关系求解；(2)利用整体思想：如z·＝|z|2＝||2.复数的三角形式设复数z在复平面内对应的点为Z，θ是以x轴的非负半轴为始边，以OZ为终边的角，则z＝r(cosθ＋isinθ)叫复数z的三角形式．当r≠0时，θ叫做复数z的辐角，复数0的辐角是任意角．【知识拓展】1．虚数单位i的性质(1)i2＝－1；(2)实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立．2．复数的概念及分类(1)概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别为它的和．实部虚部(3)相等复数：a＋bi＝c＋di⇔a＝c，b＝d(a，b，c，d∈R)．思考：任意两复数能比较大小吗？提示：不一定，只有这两个复数全是实数时才能比较大小．b＝0b≠0a＝0，b≠03．复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝；(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝；(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝.(4)乘方：zm·zn＝zm＋n，(zm)n＝zmn，(z1·z2)n＝(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i4．复平面的概念建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．叫做实轴，叫做虚轴．实轴上的点都表示；除原点外，虚轴上的点都表示纯．复数集C和复平面内组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点为起点的向量组成的集合也是一一对应的．5．共轭复数把相等，相反的两个复数叫做互为共轭复数，复数z＝a＋bi(a、b∈R)的共轭复数记做，即＝(a，b∈R)．实数x轴y轴虚数所有的点实部虚部a－bi6．复数的模向量的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模(或绝对值)，记作或，即|z|＝|a＋bi|＝.7．复平面内两点间距离公式两个复数的就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离．设复数z1，z2在复平面内的对应点分别为Z1，Z2，d为点Z1和Z2的距离，则d＝.|z||a＋bi||z1－z2|差的模1．1＋的虚部是________．解析：1＋＝1－i，其虚部为－1.答案：－12．(南京市高三调研)若将复数(1－i)(1＋2i)2表示为p＋qi(p，q∈R，i是虚数单位)的形式，则p＋q＝________.解析：因为(1－i)(1＋2i)2＝(1－i)·(1＋4i－4)＝(1－i)(4i－3)＝1＋7i，所以p＋q＝8.答案：84．(盐城市高三调研)设复数z＝3－i，则|z|＝________.解析：|z|＝答案：5．(苏北四市高三联考)在复平面内，复数z＝(i是虚数单位)对应的点位于第________象限．解析：因为z＝＝，所以复数对应的点位于第一象限．答案：一3．(苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查)复数(2＋i)i在复平面上对应的点在第________象限．解析：(2＋i)i＝－1＋2i，所以应填二．答案：二2．处理有关复数概念的问题，首先要找准复数的实部与虚部(若复数为非标准的代...
