高一数学 直线和平面垂直的判定课件2 课件VIP免费

（1）过直线外一点作直线的垂线有_____条；垂面有___个；平行线有__条；平行平面有_____个.（2）过平面外一点作该平面的垂线有___条；垂面有____个；平行线有条；平行平面有___个.无数一一无数无数无数一一课前自测答案：学习内容：一、理解直线与平面垂直的定义；2.3.1直线与平面垂直的判定二、探究、归纳直线与平面垂直的判定定理、性质定理及应用。回顾知识：空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？（1）直线在平面内，（2）直线与平面平行，（3）直线与平面相交知识探究（一）：直线与平面垂直的概念(垂直)大漠孤烟直ABABABABABABABABCC1B1AB地面内任意一条直线AB所在直线⊥CC1B1ABα内过点B的直线AB所在直线内不过点B的直线ααAB所在直线内任意一条直线αAB所在直线⊥⊥⊥奎屯王新敞新疆1、直线与平面垂直的定义：图形表示：αPl文字表示：如果一条直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.记作l垂足平面α的垂线直线l的垂面画直线与平面平行时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。深入理解“线面垂直定义”判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直.（）2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直.（)bαa如果如果l⊥，，那么那么aalαl2、性质定理：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面中的任意一条直线.Oam探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直？DBACBDCA知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理提出问题：除定义外，有没有比较方便可行的方法来判断一条直线与一个平面垂直呢？DαOnmlDBACBDCA直线与平面垂直的判定定理：直线与平面垂直的判定定理：直线与平面垂直的判定定理：直线与平面垂直的判定定理：一条直线和一个平面内的一条直线和一个平面内的两条相交直线两条相交直线都都垂直垂直，，则这条直线垂直于这个平面则这条直线垂直于这个平面..PmnlnmmnPllmlnα线线垂直线面垂直关键：线不在多，相交则行思考与讨论：例1、一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点与旗杆脚距6m,那么旗杆就与地面垂直，为什么？解：如图，旗杆PO＝8，两绳子长PA＝PB＝10，OA＝OB＝6，A，O，B三点不共线因此A，O，B三点确定平面α，因为PO2＋AO2＝PA2，PO2＋BO2＝PB2，所以PO⊥OA，PO⊥OB又OA∩OB＝O所以OP⊥α，因此旗杆与地面垂直。变式练习1：已知：空间四边形ABCD，ABAC，DBDC，E为BC的中点.求证：BCAED平面.EDCBA复习引入1．直线与平面垂直的定义如果直线l与平面α的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.2．直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。如图，PA⊥平面ABC，BCAC⊥，写出图中所有的直角三角形.例2、如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD,E是PA的中点.求证：BD⊥PC.O在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：(1)A1C⊥BD;(2)A1C⊥平面BC1DOnm:m,n.证明在平面内作两条相交直线,,.aaman因为直线根据直线与平面垂直的定义知,.mbn又因为b//a所以b,,,mn又因为m,n是两条相交直线所以b如图，已知a∥b、a⊥α.求证：b⊥α.（线面垂直线线垂直）（线线垂直线面垂直）推论1：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条也垂直于这个平面。直线和平面垂直的判定直线和平面垂直的判定2—2—推论推论11ab在下图的长方体中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？巩固新知BACDA′B′C′D′推论2：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。AVBCK例1：1.如图,在三棱锥V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点.求证：AC...