高中数学 2.2等差数列的性质第2课时课件 新人教A版必修5 课件VIP专享VIP免费

第2课时等差数列的性质1.理解等差数列、等差中项的概念，会用定义判定一个数列是否是等差数列；(重点）2.进一步加深对等差数列通项公式的理解、认识和应用；（难点）3.掌握等差数列的有关性质．N（一）等差数列的概念一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等差数等于同一个常数，那么这个数列就做列叫*1.()nnaadn（二）等差中项的概念由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，叫做与的等差中项.aAbAab（三）等差数列的通项公式推导方法：迭加法.推广的通项公式：.1(1)()nnmaandaanmdN等差数列的性质在等差数列中，若则特别地：若则思考：若，则成立吗？*1.,,,,,,2,2.33nmnpqmnppqnmamnpqmnpqaaaamnpaaapqnmaaaa答：成立若是公差为的等差数列则和也是等差数列.2212.,nnnadaa思考：在上述两个数列中，首项和公差各是多少？数列的首项是公差是数列结论项差：的首是公是22211,2;,2.nnaadaad例1某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费?根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km时，每增加1km，乘客需要支付1.2元.所以，我们可以建立一个等差数列来计算车费.令表示km处的车费，公差d=.2：.那么解111.2,41naa当出租车行至处时，,此时需要支付车费(元).答：需要支付车费元.1114km1111.2(111)1.223.223.2na1方法技巧.建立等差数列的数学模型；2.解得模型的结果.例2已知数列的通项公式为，其中，为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？napnqpqna判定是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看是不是一个与无关的常数分析：.11nnnaaann11(1)1().nnnnnnaaanaapnqpnqpnqpnpqpna取数列中的任意相邻两项与,求差得-=它是一个与解无：关的常数.所以是等差数列.证明等差数列的方法：1.利用定义;2.利用等差中项的性质;3.利用通项公式是一次函数的性质.例3梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽.解:由题意知，建立一个等差数列{an}来计算中间各级的宽，由已知条件，有a1=33,a12=110，n=12,又a12=a1+(12-1)d，即110＝33＋11d，所以d=7，因此，a2=33+7=40，a3=40+7=47，…，a11=96+7=103.答：梯子中间各级的宽从上到下依次是40cm、47cm、54cm、61cm、68cm、75cm、82cm、89cm、96cm、103cm.例4在等差数列{an}中，(1)已知a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20.(2)已知a3+a11=10，求a6+a7+a8.解：由a1+a20=a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10.解：a3+a11=a6+a8=2a7，又a3+a11=10，∴a6+a7+a8=（a3+a11）=15.32熟记性质(3)已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.解:a4+a5+a6+a7=56，∴a4+a7=28，①又a4a7=187②，联立①②解得a4=17，a7=11，a4=11，a7=17，或∴d=-2或2,从而a14=-3或31.1.等差数列{an}的前三项依次为a-6，2a-5，-3a+2，则a等于（)A.-1B.1C.-2D.2B2(2a-5)=(-3a+2)+(a-6).提示:2.（2012•福建高考）等差数列{an}中，则数列{an}的公差为（)15410,7aaaA．1B．2C．3D．4B提示:1533432=10,=52aaaaaa，,d=4.在等差数列{an}中,(1)若a59=70，a80=112，求a101；(2)若ap=q，aq=p(p≠q)，求ap+q.d=2,a101=154d=-1,ap+q=03.在数列{an}中a1=1，an=an+1+4，则a10=________.提示：d=an+1-an=-4.-35（一）等差数列的基本性质1.在等差数列{an}中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq.(m,n,p,q∈N*)2.等差中项：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.3.等差数列中项数成等差数列的项构成等差数列.4.两个等差数列{an},{bn}的和、差还是等差数列,即{an±bn}也是等差数列，{pan}、{an+c}也是等差数列.（二）等差数列的证明1.利用定义;2.利用等差中项的性质;3.利用通项公式是一次函数的性质.要追求真理，认识真理，更要依赖真理，这是人性中的最高品德。——培根