高中数学 平面向量基本定理课件 新人教A版必修4 课件VIP专享VIP免费

2.2.1平面向量基本定理如图，设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，试用e1、e2表示向量,,,�ABCDEFGHe2e1GHFEDCBA1223ee�AB124CD�ee1244EF-�ee1225GH�ee设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，可以作出该平面内给定的向量a在e1、e2两个方向上分解得到的向量。问题：（1）向量a是否可以用含有e1、e2的式子来表示呢？怎样表示？（2）若向量a能够用e1、e2表示，这种表示是否唯一？请说明理由.∵�OAOMON∴存在实数a1，a2使11OMa�e,22ONa�e.于是1122.aaaee设存在实数x,y使12xyaee，只要证1ax且2ayNMOe2e1Aa1e1+a2e2=xe1+ye2,(x－a1)e1+(y－a2)e2=0１）平面向量基本定理的内容存在性唯一性如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面的任意向量一对实数，使,1e,2e,a存在,2,12211eea有且只有思考：上述表达式中的2,1是否唯一？２）平面向量基本定理的理解有且只有,021使22110ee若a与)(21ee共线，则),0(012使2211eea若,0a⑴⑶正交基底：一个平面向量用一组基底,1e,2e表示成：2211eea称它为向量的分解．⑵基底：把不共线的向量叫做这一平面内,1e,2e所有向量的一组基底．当互相垂直时，称为向量的正交分解．,1e,2e３）平面向量基本定理的拓展♦探究２：一组平面向量的基底有多少对？无数对♦探究３：若基底选择不同，则表示同一向量的实数,2,1是否相同？可以相同,也可不同OFCEaAEBNOEOFOCOEOAOC2ONOBOC2（1）平面向量的基底有多少对？（有无数对）EFFANBaMOCNMMOCNaE４．数学应用例１,2e１）已知向量求作向量,1e2132ee则下面的四组向量中不能作为一组基底的是是平面内所有向量的一组基底，２）若,1e,2e2121,.eeeeA12,216423.eeeeB12,2133.eeeeC212,.eeeD（B）４．数学应用相交与点M,且?MDMCMBMA、、、例２.如图所示，平行四边形ABCD的两条对角线,,bADaAB用ba,表示DCBAM回顾小结：１）平面向量基本定理内容定理的拓展性２）对定理的理解与拓展实数对,2,1的存在性和唯一性基底的不唯一性３）平面向量基本定理的应用