高考数学总复习 第3单元第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式课件 文 新人教A版 课件VIP免费

第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式1.同角三角函数基本关系式(1)平方关系：.(2)商数关系：.基础梳理sin2a+cos2a=1tan(,)2sinkkZcos其中2.相关角的终边对称性α与π＋α关于对称α与π－α关于对称α与－α关于对称α与－α关于对称原点y轴x轴直线y=x3.诱导公式(1)公式一sin(α＋k·2π)＝，cos(α＋k·2π)＝，tan(α＋k·2π)＝，其中k∈Z.(2)公式二sin(－α)＝，cos(－α)＝，tan(－α)＝.(3)公式三cos[α＋(2k＋1)π]＝________.sin[α＋(2k＋1)π]＝________.tan[α＋(2k＋1)π]＝________.sinacosatana-sinacosa-tana-cosa-sinatana(4)公式四Cos＝________，sin＝________.Cos＝________，sin＝________.22224.必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角”.角a0°30°45°60°90°120°150°180°270°角a的弧度数0sina0-1642323212-sinasinacosacosa35612221320角α0°30°45°60°90°120°150°180°270°cosα______0____－1____tanα0____1____－－0不存在续表32221233311232033不存在3基础达标1.(教材改编题)若sina=，且a是第二象限角，则tana的值等于()A.B.C.±D.±43343443A解析：∵a为第二象限角，∴cosa=-=-=-，∴tana===-.12sin412535sincos4553432.(2010×浙江金华模拟)sin2010°的值是()A.B.–C.D.-12123232C解析：sin2010°=sin(5×360°+210°)=sin210°=sin(180°+30°)=-sin30°=-.123.已知sin(p+a)=-，则cosa=()A.±B.C.D.±12123232D解析：sin()=-sin=-，∴sin=，∴cos=±=±.12121122324.(教材改编题)若=2，则tana的值为_________________．4253sincoscossin-64253sincoscossin4253tantan解析：若==2，∴4tan-2=10+6tan，∴tan=-6.53,025.(2011×合肥一中高三月考)若cos(2p-a)=且a∈，则sin(-)=________.-2353,0221cos251323解析：∵cos(2)=cos=，且a∈∴sin()=sin=-=-=-经典例题题型一同角三角函数关系式的应用【例1】已知cos=-817，求sin和tan的值．分析由cos求sin时，可利用公式sin2+cos2=1，同时要注意依据象限的划分进行讨论．若是第三象限角，则sin＜0，tan＞0，∴sin=-21cos281171517sincos15821cos1517sincos158==tan==-=-tan==若是第二象限角，则sin＞0，tan＜0，∴sin=解∵cos=-＜0，∴a是第二、三象限的角．8171tantan3sincossincos变式1-1已知=-1，求的值．123sincossincos31tantan13211253分析：由已知得tan====-332tansinsin722322sincossincos题型二利用诱导公式进行化简求值．【例2】化简+分析观察式子的特点，选择恰当的诱导公式，注意函数名与符号是否改变，然后进行化简．tansincossinsincoscossincossincos22sincos12cos22sincos221sincos22coscos解：原式==1.题型三三角函数公式的灵活运用【例3】(1)已知sin3125363376，求sin(2)已知cos，求cos的值．的值；353766分析:对于(1)，注意到-2=-，问题易解决；=，问题可解决．对于(2)，注意到35235323312766766633解：(1)∵∴sin=sin=sin=-(2)∵-=，=cos=-cos=-∴cos链接高考12kk12kk12kk12kk(2010·全国Ⅰ)记cos(-80°)=k，那么tan100°=()B.-C.D.-sincos知识准备：1.诱导公式cos(-)=cos，tan(180°-)=-tan；2.知道同角三角函数关系公式：sin2+cos2=1，tan=A.B解析：∵cos(-80°)=cos80°=k，∴sin80°=21k8080sincos12kk12kk∴tan80°==∴tan100°=-tan80°=-