探究引入：问题一：将一元人民币兑换成角票，共有多少种不同的兑换方法？10种问题二：按照美国著名经济学家米尔顿·弗里德曼的观点，世界上所有的花钱都可以归结为以下情形：钱可能是自己的，也可能是别人的；花钱可能为自己，也可能为别人.据此分析共有多少种不同的花钱方式？4种分类加法计数原理和分步乘法计数原理问题剖析要我们做什么事情完成这个事情有几类方案每类方案能否独立完成这件事情每类方案中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法思考1：用一个大写字母或者一个阿拉伯字母给班级的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？给班级的座位编号两类能26种、10种26+10=36思考2：从甲地到乙地，可以乘火车，或者乘汽车。一天中火车有4班,汽车有2班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？问题剖析要我们做什么事情完成这个事情有几类方案每类方案能否独立完成这件事情每类方案中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法从甲地到乙地两类能4种、2种4+2=6思考3：从师大声乐系某6名男生或8名女生中任选一人表演独唱，共有多少种不同的选派方法？问题剖析要我们做什么事情完成这个事情有几类方案每类方案能否独立完成这件事情每类方案中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法任选一人表演独唱两类能6种、8种6+8=14分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法。1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数.说明：例1：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？5+4=9变式：如果A大学也有数学专业，那么这名学生可能的专业选择共有多少种？探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有种不同方法，在第2方案中有种不同方法，在第3方案中有种不同方法，那么完成这件事共有多少种不同方法？如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有种方法，在第2方案中有种不同方法，在第3方案中有种不同方法，在第n方案中有种不同方法，1m2m3m123Nmmm123nNmmmm思考思考44：：从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙地再于次日从丙地乘汽车到乙地．一天中，火车有3班，汽车有2班．那么两天中，从甲地到乙地共有多少不同的走法？这个问题与前一个问题不同．在前一个问题中，采用乘火车或汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地；而在这个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤，才能从甲地到乙地．这里，因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有：3×2＝6种不同的走法．问题剖析要我们做什么事情完成这个事情要分几步每步方法能否独立完成这件事情每步方法中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法从甲到乙地两步不能3种，2种3x2=6用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？这个问题与前面的座位编号不同，在前一问题中，用26个英文字母中的任意一个或10个阿拉伯数字中的任何一个，都可以给出一个座位号码。而在这个问题中，号码必须有一个英文字母和一个座位下标的阿拉伯数字组成，得到一个号码必须先确定一个英文字母后确定一个阿拉伯数字这样两个步骤。如图思考5：字母数字得到的号码A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9树形图问题剖析要我们做什么事情完成这个事情要分几步每步方法能否独立完成这件事情每步方法中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法给座位编号2步不能6种、9种6x9=54因此共有6×9＝54个不同的号码分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同...
