定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.那么在其他直线上截得的线段也相等.ABC证明：连结AB1、A1B、BC1、B1C， AB=BC，∴S△ABB1=S△CBB1； l1∥l2∥l3，∴A1B1=B1C1.说明：这里是用面积来证明的,请你注意学习这种方法.l1l2l3A1B1C1∴S△A1BB1=S△C1BB1，已知：直线l1∥l2∥l3，AB=BC，求证：A1B1=B1C1.H∟（等底同高）（同底等高）∴S△ABB1=S△A1BB1，S△CBB1=S△C1BB1，定理的适用情况1定理的适用情况1ABCl1l2l3A1B1C1 直线l1∥l2∥l3，AB=BC，∴A1B1=B1C1.定理的适用情况2定理的适用情况2ABCl1l2l3A1C1 直线l1∥l3，AB=BC，∴A1B=BC1.(不再用全等三角形来证明.)定理的适用情况3定理的适用情况3ABCl1l2l3A1B1C1 直线l1∥l2∥l3，AB=BC，∴A1B1=B1C1.从特殊情况的研究中得到后面的两个推论.推论1：ABCl1l2l3A1B1C1推论1：ABCl1l2l3A1B1C1推论1：ABCA1B1C1推论1：ABCA1B1C1ABCA1B1C1推论1：经过梯形一腰的中点与底边平行的直线,必平分另一腰.∴A1B1=B1C1.在梯形ACC1A1中，AA1∥CC1， AB=BC,BB1∥CC1，ABCl1l2l3A1B1C1推论2：ABCl1l2l3A1B1C1推论2：ABCl1l2l3A1B1C1推论2：ABCl1l2l3A1B1C1推论2：ABCl1l2l3A1B1C1推论2：ABCl1l2l3A1B1C1推论2：ABCl1l2l3A1B1C1推论2：ABCl1l2l3A1B1C1推论2：ABCl1l2l3A1B1C1推论2：ABCl1l2l3A1B1C1推论2：ABCl1l2l3A1B1C1推论2：ABCB1C1推论2：ABCB1C1推论2：ABCl1l2l3A1B1C1推论2：ABCB1C1推论2：ABCB1C1推论2：推论2：ABCB1C1推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.在△ACC1中，∴AB1=B1C.AB=BC，BB1∥CC1，ABCB1C1AF交BE于O，且AO=OD=DF，厘米.若BE=60厘米，那么BO=CDEFO20一、填空题一、填空题1、已知AB∥CD∥EF，AB且AE=BE，那么DF=.CF2、已知AD∥EF∥BC，EFBCADE是AB的中点，则DG=，H是EFBCADGH的中点，.F是的中点BGACCD3、已知AD∥EF∥BC，4、已知△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，M是AD的中点，CM交AB于P，DN∥CM交AB于N，如果AB=6厘米，则PN=厘米.2ABCD.MPN∟5、已知△ABC中，CD平分∠ACB，ABCDAE⊥CD交BC于E，EDF∥CB交AB于F，FAF=4厘米，则AB=厘米.8∟二、判断题1、若AB∥CD∥EF，ABCDEFAC=CE，则BD=DF=AC=CE.()×则AB∥CD∥EF，2、如图，若AC=CE，BD=DF，()×ABCDEFABCDEF3、过平行四边形对角线的交点且平行于一组对边的直线必平分另一组对边。()√ABCDOMN((((″″4、如图，已知□ABCD中，()AA1⊥l,BB1⊥l,CC1⊥l,DD1⊥l,连结AC、BD交于点O，作OO1⊥l,则A1B1=C1D1.√ABCDOlA1B1C1D1O1∟∟∟∟∟5、过梯形一腰的中点且平行于底边的直线平分两条对角线及另一腰。()√PNMABCD((Q((((((三、证明题1、已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，ABCD为BC边的中点，DDE⊥BC交AB于E，E求证：AB=2CE..∟∟分析：需要证明E是AB的中点，使CE成为斜边的中线.证明： ∠ACB=90°，∴∠BDE=∠ACB，∴DE∥CA， D是BC的中点，∴E是AB的中点，∴AB=2CE. DE⊥BC，∴∠BDE=90°；2、已知：□ABCD中，E、F分别是AB、DCABCDEF的中点，MN求证：BM=MN=NC.分析：需证明EC∥AF.证明： 四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC；..分别交BD于M、N， E、F分别是AB、DC的中点，∴AE=FC，∴四边形AECF是平行四边形，∴EC∥AF,∴BM=MN,MN=ND,即BM=MN=ND.CE、AF3、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，ABCDEE是AB边的中点，EF∥DC，交BC于F，F求证：DC=2EF.证明：M作EM∥BC交DC于M， E是梯形ABCD的腰AB的中点，∴M是DC的中点，即DC=2MC； EF∥DC，∴EF=MC，∴DC=2EF..4、已知：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，ABCDEE是DC边的中点，求证：AE=BE.分析：需证E在AB的中垂线上.证明：F作EF∥BC交AB于F， E是梯形ABCD的腰DC的中点，∴F是AB的中点； EF∥BC，∠ABC=90°，∴∠AFE=∠ABC=90°，∴EF是AB的垂直平分线，∴AE=BE.∟∟.5、已知：△ABC的两中线AD、BE相交于点ABCDEGG，CH∥EB交AD的延长线于点H，H求证：AG=2GD.分析：需要证明GH=2GD=2DH.证明： AD、BE是中线，∴AE=EC，BD=DC， CH∥EB，∴AG=GH，∴AG=2GD.本题说明三角形的两中线的交点把中线分成2...
