1．3函数的基本性质1．3.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性【课标要求】1．理解并掌握函数单调性及其几何意义．2．掌握用定义判断函数单调性的一般方法．【核心扫描】1．判断、证明函数的单调性．(重点、难点)2．求函数的单调区间．(重点)自学导引1．增函数与减函数的概念设函数f(x)的定义域为I：v(1)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)2．函数的单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上是或，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有，区间D叫做y＝f(x)的．想一想：如图所示函数f(x)的图象，则函数f(x)的单调增区间是(－∞，0]∪(0，＋∞)吗？提示不是，其单调增区间为(－∞，0]和(0，＋∞)．增函数减函数(严格的)单调性单调区间3．判断(证明)函数的单调性判断(证明)函数单调性的步骤(4)并不是所有函数都具有单调性．若一个函数在定义区间上既有增区间又有减区间，则此函数在这个区间上不存在单调性．提醒若函数出现两个或两个以上的单调区间时，两单调区间不能用“∪”连接呦！而用“和”或“，”连接．2．判断函数单调性的常用方法(1)定义法：这是证明或判定函数单调性的常用方法．这种判断函数单调性的最基本的方法在高考中常有考查，一定要引起重视．(2)图象法：根据函数图象的升、降情况进行判断．(3)依据已知函数的单调性判断：如根据已学过的一次函数、二次函数、反比例函数的单调性情况．拓展在解答选择或填空题时，也可用到以下结论：(1)函数y＝f(x)与y＝－f(x)单调性相反；(2)若函数f(x)恒正或恒负时，函数y＝1fx与y＝f(x)单调性相反；(3)在公共定义域内，增函数＋增函数＝增函数，增函数－减函数＝增函数；减函数＋减函数＝减函数，减函数－增函数＝减函数．题型一证明或判断函数的单调性【例1】利用定义判断f(x)＝xx＋2在区间(0，＋∞)上的单调性．[思路探索]函数解析式和区间已给出，只需利用单调性的定义判断即可．证明任取x1，x2∈(0，＋∞)且x10，x2＋2>0，∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)
