§4.4三角函数的图象考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考4.4三角函数的图象双基研习·面对高考双基研习·面对高考1．三角函数的图象基础梳理.五点法作图(1)y＝sinx，x∈[0,2π]上的五个关键点为：______，(π2，1)，______，(32π，－1)，______．(2)y＝cosx，x∈[0,2π]上的五个关键点为：(0,1)，______，(π，－1)，_______，(2π，1)．(0,0)(π，0)(2π，0)(π2，0)(32π，0)3．y＝Asin(ωx＋φ)的变换作图法由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．法一：先平移后伸缩4．振幅、周期、频率、相位等相关概念(1)当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈(－∞，＋∞))表示一个振动量时，则___叫做振幅，T＝2πω叫做周期，f＝ω2π叫做频率，ωx＋φ叫做相位，___叫做初相．(2)函数y＝Acos(ωx＋φ)的周期为2π|ω|.(3)函数y＝Atan(ωx＋φ)的周期为____.Aφπ|ω|思考感悟1．y＝sinx与y＝cosx的图象有什么关系？提示：两者的图象形状是相象的：y＝cosx的图象由y＝sinx的图象向左平移π2个单位得到．2．x∈[－π2，π2]，y＝2πx与y＝sinx的图象有何异同？提示：y＝2πx，与y＝sinx都过点(－π2，－1)，(0,0)，(π2，1)且关于(0,0)对称，但y＝sinx的图象与y＝2πx的图象绝不相同，y＝sinx是正弦曲线，y＝2πx是直线，x∈(0，π2)，y＝sinx的图象在y＝2πx的上方，x∈(－π2，0)，y＝sinx的图象在y＝2πx的下方．1．(教材例1改编)y＝－cosx(x∈R)的图象与y＝cosx(x∈R)的图象之间的关系为()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．把y＝cosx的图象位于x轴上方的部分沿x轴翻折答案：A课前热身2．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则下列正确的是()A．y＝2sinπ2xB．y＝2sinπxC．y＝sinπ2xD．y＝2sin2x答案：A3．如图所示，函数y＝sin(2x－π3)在区间[－π2，π]上的简图是()答案：A4．函数y＝sinx与y＝tanx的图象在[0,2π]上交点个数是______．解析：(0,0)(π，0)(2π，0)答案：35．弹簧振子的振动是简谐运动，在振动过程中，位移s与时间t之间的关系式为s＝10sin(12t－π4)，t∈[0，＋∞)，则弹簧振子振动的周期为__________，频率为__________，振幅为__________，相位是__________，初相是__________．答案：4π14π1012t－π4－π4考点探究·挑战高考作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象“五点法”作图实质上是选取函数的一个周期，将其四等分，分别找到图象的最高点、最低点及“平衡点”，由这五个点大致确定函数图象的位置与形式．变换法作图要注意A、ω、φ的正负及大小，正确确定变换的单位个数．考点突破用五点作图法画出函数y＝3sinx2＋cosx2的图象，并说明这个图象是由y＝sinx的图象经过怎样的变换得到的？例1【思路分析】先把函数化简为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，寻找五点，参考教材例4.【解】五点作图法(1)列表：将函数解析式化简为y＝2sin(x2＋π6)，列表如下：(2)描点：描出点(－，0)，(，2)，(，0)，(，－2)，(，0)；(3)连线：用平滑的曲线将这五个点连接起来，最后将其向两端伸展一下，得到图象如下图所示．图象变换途径：y＝sinx的图象向左平移π6个单位，得到y＝sin(x＋π6)的图象；再将y＝sin(x＋π6)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin(12x＋π6)的图象；然后将y＝sin(12x＋π6)的图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即得y＝2sin(12x＋π6)的图象．【领悟归纳】五点的找法，先由ωx＋φ＝0，π2，π，32π，2π，求出x的值和y的值，再描点画图．根据三角函数图象求解析式这种问题要充分利用图象特征，如：若图象最高点的函数值为A1，最低点函数值为A2，则其振幅A＝A1－A22.相邻的最高点与最低点的横坐标的差的绝对值为半个周期(或两个相邻平衡点间的距离)．利用待定系数法求φ，有时从寻找“五点法”中的第一零点－φω，0作为突破口．如图为y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象的一段，求其解析式．例2【思路分析】首先确定A.若以N为五点作图法中的第一个零点，由于此时曲线是先下降后上升(类似...
