第6讲不等式高考要点回扣不等式(1)不等式的性质对不等式的性质，关键是正确理解和运用，要弄清每一个性质的条件和结论，注意条件的放宽和加强，以及条件、结论之间的相互联系，不等式的性质包括“单向性”和“双向性”两个方面.单向性主要用于证明不等式，双向性是解不等式的基础，因此解不等式要求的是同解变形.(2)基本不等式ab≤a＋b2≤a2＋b22(其中a，b均为正实数)，基本不等式主要用于证明不等式和求二元函数的最(极)值.解题时往往需要拆(添)项，其目的：一是创设一个应用基本不等式的情境；二是创设使等号成立的条件.创设应用基本不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常见的解题技巧，而拆与凑的成因在于使等号能够成立.另外，在运用基本不等式时，不能忽视“正数”和“和”或“积”为定值这两个条件.(3)一元二次不等式的解集(联系图象).尤其会正确表示当Δ＝0和Δ<0时不等式的解集.设a>0，x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两实根，且x1
0ax2＋bx＋c≥0ax2＋bx＋c<0ax2＋bx＋c≤0Δ>0{x|xx2}{x|x≤x1或x≥x2}{x|x11}；当a<0时，{x|x>1或x<1a}；当01时，{x|1a0)在(k，＋∞)上有两根、在(m，n)上有两根、在(－∞，k)和(k，＋∞)上各有一根的充要条件分别是：Δ≥0f(k)>0－b2a>k、Δ≥0f(m)>0f(n)>0m<－b2a0，则下列不等式中正确的是()A.b－a>0B.a3＋b3<0C.b＋a>0D.a2－b2<0解析a－|b|>0⇒a>|b|，－a0⇒a＋b>0，故选C.C2.若1a<1b<0，则下列不等式：①a＋b|b|；③a2中，正确的不等式有()A.①②B.②③C.①④D.③④解析由1a<1b<0，得b0，∴ba＋ab>2(∵a≠b，∴等号取不到)，④成立，故①④成立.C3.已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则(a＋b)2cd的最小值是()A.0B.1C.2D.4解析由x、a、b、y成等差数列知a＋b＝x＋y，①由x、c、d、y成等比数列知cd＝xy，②把①②代入(a＋b)2cd得(a＋b)2cd＝(x＋y)2xy＝x2＋y2＋2xyxy≥4，∴(a＋b)2cd的最小值为4.D4.若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是()A.a<－1B.|a|≤1C.|a|<1D.a≥1解析设f(x)＝|x|，g(x)＝ax，由图可知|a|≤1，故选B.B5.若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值范围是.解析∵－4<β<2，∴0≤|β|<4.∴－4<－|β|≤0.∴－3<α－|β|<3.(－3,3)6.(2010·山东)已知x，y∈R＋，且满足x3＋y4＝1，则xy的最大值为.解析∵x>0，y>0且1＝x3＋y4≥2xy12，∴xy≤3.当且仅当x3＝y4时取等号.37.若不等式|x＋1|－|x－2|>a在x∈R上有解，则a的取值范围是.解析由|x＋1|－|x－2|＝－3，x<－1，2x－1，－1≤x≤2，3，x>2，所以|x＋1|－|x－2|的取值范围是［－3,3］，要使|x＋1|－|x－2|>a在x∈R上有解，则只需a<3即可，故填(－∞，3).(－∞，3)8.设f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x>0且x≠1，试比较f(x)与g(x)的大小.解∵f(x)－g(x)＝(1＋logx3)－2logx2＝logx3x4.①当01或x>1，0<3x4<1，即11，3x4>1，即043时，logx3x4>0，即f(x)>g(x).综上所述，当143时，f(x)>g(x).返回
