高中数学(等比数列)课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

复习:等比数列概念一、定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数),这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。）且无关的数或式子是与0,(1qnqaann二、等比数列的通项公式为na，它的图象又是怎样？11nnqaa三、如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。abG(课本P58).例3一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.解：用表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有na,18,1243aa18123121qaqa即解得23,3161qa答：这个数列的第1项与第2项分别是.8316与11nnqaa因此，82331612qaa例4.己知｛an｝、｛bn｝是项数相同的等比数列的,仿照下表中的例子填写表格.从中你得出什么结论?(表格和解题过程见课本P58.掌握下面的结论和探究)结论:当｛an｝、｛bn｝是项数相同的两个等比数列时,数列｛an×bn｝(其中p、q是常数)也是等比数列.探究1:当｛an｝、｛bn｝是项数相同的两个等比数列时,数列｛pan×qbn｝(其中p、q是常数)也是等比数列吗?探究2:当｛an｝、｛bn｝是项数相同的两个等比数列时,数列｛pan÷qbn｝(其中p、q是常数)也是等比数列吗?联系1:当｛an｝、｛bn｝是项数相同的两个等差数列时,数列｛pan+qbn｝(其中p、q是常数)也是等差数列吗?联系2:当｛an｝、｛bn｝是项数相同的两个等差数列时,数列｛pan－qbn｝(其中p、q是常数)也是等差数列吗?2,,aqaqa：解：设原来的三个数是补充例题．三数成等比数列，若将第三个数减去32，则成等差数列，若再将这等差数列的第二个数减去4，则又成等比数列，求原来三个数。)32(22aqaaq)32()4(22aqaaq则必有①②aaq24由①得：95a2a5,q代入②得：或538,q故原来的三个数是：2,10,50.或95451444,938,nnSna.241nnaS,11a练习:已知数列中，是它的前项和，并且,2nnnacnc2设求证数列,21nnnaabnb1设求证数列是等比数列；是等差数列。11a32121aab证:1∵∴,51421221aaSaa24,12nnaS241nnaS∵,两式相减得：nnnaaa124)2(22112nnnnaaaa即：nnnaab21∵∴nnbb21nb123nnb即是公比为2的等比数列2∵nnnac2∴11111122222nnnnnnnnnnnbaaaacc将123nnb代入得：431nncc∴nc成等差数列