高考数学一轮复习讲义 6.5 数列求和课件VIP专享VIP免费

主页主页一轮复习讲义一轮复习讲义数列求和主页主页1．等差数列前n项和Sn＝＝，推导方法：；等比数列前n项和Sn＝推导方法：乘公比，错位相减法．要点梳理忆一忆知识要点na1＋an2na1＋nn－12d倒序相加法na1qqan1)1(1=qqaan11q=1,q≠1,主页主页2．常见数列的前n项和(1)1＋2＋3＋…＋n＝；(2)2＋4＋6＋…＋2n＝；(3)1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝；(4)12＋22＋32＋…＋n2＝；(5)13＋23＋33＋…＋n3＝.忆一忆知识要点nn＋12n2＋nn2nn＋12n＋16[nn＋12]2要点梳理主页主页3．数列求和的常用方法(1)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列．(2)拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和.(3)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．(4)倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导．忆一忆知识要点要点梳理主页主页4．常见的拆项公式(1)1nn＋1＝1n－1n＋1；(2)12n－12n＋1＝1212n－1－12n＋1；(3)1n＋n＋1＝n＋1－n.忆一忆知识要点要点梳理主页主页[难点正本疑点清源]1．数列求和的方法(1)一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和．(2)解决非等差、等比数列的求和，主要有两种思路：①转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成．②不能转化为等差或等比数列的数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和．2．等价转换思想是解决数列问题的基本思想方法，它可将复杂的数列转化为等差、等比数列问题来解决．主页主页例1求和：(1)Sn＝32＋94＋258＋6516＋…＋n·2n＋12n；(2)Sn＝x＋1x2＋x2＋1x22＋…＋xn＋1xn2.分组转化求和分组转化求和(1)写出通项an＝n＋12n，转化为数列{n}和数列12n分别求和再相加．(2)写出通项an＝x2n＋1x2n＋2，可转化为两个等比数列{x2n}，1x2n与常数列{2}的求和问题．主页主页解(1)由于an＝n·2n＋12n＝n＋12n，∴Sn＝1＋121＋2＋122＋3＋123＋…＋n＋12n＝(1＋2＋3＋…＋n)＋12＋122＋123＋…＋12n＝nn＋12＋121－12n1－12＝nn＋12－12n＋1.主页主页(2)当x＝±1时，Sn＝4n.当x≠±1时，Sn＝x＋1x2＋x2＋1x22＋…＋xn＋1xn2＝x2＋2＋1x2＋x4＋2＋1x4＋…＋x2n＋2＋1x2n＝(x2＋x4＋…＋x2n)＋2n＋1x2＋1x4＋…＋1x2n＝x2x2n－1x2－1＋x－21－x－2n1－x－2＋2n＝x2n－1x2n＋2＋1x2nx2－1＋2n.∴Sn＝4nx＝±1，x2n－1x2n＋2＋1x2nx2－1＋2nx≠±1.主页主页某些数列的求和是将数列分解转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，这就要通过对数列通项结构特点进行分析研究，将数列的通项合理分解转化．特别注意在含有字母的数列中对字母的讨论．探究提高主页主页求和Sn＝1＋1＋12＋1＋12＋14＋…＋1＋12＋14＋…＋12n－1.变式训练1解和式中第k项为ak＝1＋12＋14＋…＋12k－1＝1－12k1－12＝21－12k.∴Sn＝21－12＋1－122＋…＋1－12n＝－(12＋122＋…＋12n)]2[(1＋1＋…＋1）＝2n－121－12n1－12＝12n－1＋2n－2.n个主页主页例2设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝n3，n∈N*.(1)求数列{an}的通项；(2)设bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.错位相减法求和错位相减法求和(1)由已知写出前n－1项之和，两式相减．(2)bn＝n·3n的特点是数列{n}与{3n}之积，可用错位相减法．主页主页解(1) a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝n3，①∴当n≥2时，a1＋3a2＋3...