高考数学总复习第5章数列人教A版第5章第三节高考数学总复习人教A版第三节等比数列第5章第三节高考数学总复习人教A版第5章第三节高考数学总复习人教A版重点难点重点：等比数列的定义、通项公式、前n项和及等比数列的基本性质难点：等比数列的应用第5章第三节高考数学总复习人教A版知识归纳1．等比数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列．2．等比数列的通项公式an＝a1·qn－1(n∈N*)．推导方法：累乘法：anan－1·an－1an－2……a3a2·a2a1＝qn－1.第5章第三节高考数学总复习人教A版3．等比数列的前n项和当q＝1时，Sn＝na1，当q≠1时．Sn＝a11－qn1－q＝a1－anq1－q.推导方法：乘公比、错位相减法．4．等比中项如果三个数a、G、b成等比数列，那么G叫做a和b的等比中项，即G2＝ab.第5章第三节高考数学总复习人教A版5．等比数列的主要性质(1){an}是等比数列⇒{c·an}是等比数列(c≠0)．(2){an}{bn}均为等比数列⇒{an·bn}、{anbn}是等比数列．(3){an}为等比数列，则aman＝______.(4)若m、n、p、q∈N*且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq.特别地，a1an＝a2an－1＝a3an－2＝…qm－n第5章第三节高考数学总复习人教A版(5)等间隔的k项和(或积)仍成等比数列．例如：{an}是等比数列，则①a1，a3，a5，…，a2n－1；②a1＋a2，a2＋a3，a3＋a4，…；③a1a2，a2a3，a3a4，…；④a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6……均成等比数列．(6)a2n＝an－k·an＋k(1≤k0)、{1an}、{|an|}均为等比数列．(8)非零常数列既是等差数列，也是等比数列．(9)若{an}是等差数列，b>0，则{ban}是等比数列．若{an}是正项等比数列，则{lgan}是等差数列．第5章第三节高考数学总复习人教A版(10)等比数列{an}的单调性当a1>0q>1，或a1<00001时，{an}为递减数列．第5章第三节高考数学总复习人教A版6．等比数列的判定方法(1)an＋1an＝q(q是不为0的常数，n∈N*，an≠0)⇔{an}是等比数列，证明一个数列是等比数列时主要用此方法．(2)an＝cqn－1(c，q均是不为0的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列．(3)a2n＋1＝an·an＋2(an≠0，n∈N*)⇔{an}是等比数列．(4)Sn＝A·qn－A(A、q为常数且A≠0，q≠0,1)⇔{an}是公比不为1的等比数列．第5章第三节高考数学总复习人教A版误区警示1．命题A：G是a、b的等比中项，B:G＝ab，A既不是B的充分条件，也不是B的必要条件．2．在应用等比数列的前n项和公式时，一定要对q＝1与q≠1进行分类讨论．3．等比数列中隐含着各项不为零、公比不为零，项与公比的符号有着密切的联系，解题时应特别注意．4．若m、n、r∈N*且m＋n＝2r，{an}为等比数列，则am·an＝a2r，不是am·an＝a2r，也不是am＋an＝a2r.第5章第三节高考数学总复习人教A版第5章第三节高考数学总复习人教A版一、方程的思想等比数列中有五个量a1、n、q、an、Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量a1和q，问题可迎刃而解．二、分类讨论思想当q＝1时，{an}的前n项和Sn＝na1；当q≠1时，{an}的前n项和Sn＝a11－qn1－q＝a1－anq1－q.等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论，此处是常考易错点．第5章第三节高考数学总复习人教A版三、解题技巧1．一般地，{an}是等差数列，{bn}是等比数列(公差d≠0，公比q≠1)，cn＝anbn，求数列{cn}前n项的和用“乘公比、错位相减法”．2．等比数列的设项技巧(1)对于连续奇数项的等比数列，通常可设为…，aq2，aq，a，aq，aq2，…；第5章第三节高考数学总复习人教A版(2)对于连续偶数项的等比数列，若公比大于0，则通常可设为…，aq3，aq，aq，aq3，….第5章第三节高考数学总复习人教A版第5章第三节高考数学总复习人教A版[例1](2011·龙岩质检)已知数列{an}是首项为a1的等比数列，则能保证4a1，a5，－2a3成等差数列的公比q的个数为()A．0B．1C．2D．3分析：依据等比数列的通项公式可将a1，a3，a5，用a1和q表示，由条件可列方程求解．等比数列的概念与通项公式第5...
