江苏地区高一数学等比数列求和课件资料 课件VIP免费

国际象棋的棋盘上共有8行8列,构成64个格子.国际象棋起源于古代印度,关于国际象棋有这样一个传说.引入:国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍,直到第64个格子,请给我足够的粮食来实现上述要求”.国王觉得这并不是很难办到的,就欣然同意了他的要求.你认为国王有能力满足发明者上述要求吗?让我们来分析一下:由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍,且共有64个格子,各个格子里的麦粒数依次是,2,,2,2,2,16332于是发明者要求的麦粒总数就是,222216332目的要求目的要求1.掌握等比数列的前n项和公式,2.掌握前n项和公式的推导方法.3.对前n项和公式能进行简单应用.等比数列求和(1)重点难点重点难点重点:等比数列前n项和公式的推导与应用.难点:前n项和公式的推导思路的寻找.复习复习1.等比数列的定义qaann111nnqaannaaaS211211nnaaaS)2(n2111nSSnSannn这些你都记得吗?等比数列前n项和公式的推导(一)用等比定理推导当q=1时Sn=na1因为qaaaaaaaann1342312所以qaaaaaaaann1321432qaSaSnnn1qqaaSnn11)1(1)1(1qqqaSnn或(二)从基本问题出发公式Sn=a1+a2+a3+…….+an-1+an=a1+a1q+a1q2+…..+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+….+a1qn-3+a1qn-2)=a1+qSn-1=a1+q(Sn–an))1(1)1(1qqqaSnn(三)从(二)继续发散开有Sn=a1+a1q+a1q2+……+a1qn-2+a1qn-1(*)qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn(**)两式相减有(1–q)Sn=a1–a1qn….Sn=……….小结小结上述几种求和的推导方式中第一种依赖的是定义特征及等比性质进行推导,第二种则是借助的和式的代数特征进行恒等变形而得,而第三种方法我们称之为错位相减法.由Sn.an,q,a1,n知三而可求二.例题选讲:例1.求等比数列1/2,1/4,1/8,…的前n项和分析:拆项后构成两个等比数列的和的问题,这样问题就变得容易解决了.例2.求和)1,1,0()1()1()1(22yxxyxyxyxnn巩固练习巩固练习1.课本P1321.(2)(3)2.课本P1322,(1),(2)3.课本P1333(1).(2)课堂作业课堂作业Goodbay…P133-习题3.51.2.3.4.5.6.P141-复习参考题14.P142-7.等比数列求和等比数列求和22（2）在等比数列中，na,128,66121nnaaaa且前n项的和126nS求n及公比q。（1）等比数列的和为naaa,,,,12。（3）若某等比数列中前7项和为48，前14项和为60，前21项的和为（）（A）180（B）108（C）75（D）63（4）已知数列前n项和na23nnS则nana1(6)已知数列的前n项和为na12nnS，求前n项和.（5）已知数列为等比数列，且natSnn13则t=(7)设有数列{an}，651a，若对任一,2,*nNn二次方程0121xaxann都有根,,且满足.133;21:)1(是等比数列求证na;)2(na求通项.}{)3(nnSna项和的前求数列(8)已知数列{an}中，a1=2且an+1=Sn，求an,Sn(9)是否存在数列{an}，其前n项和Sn组成的数列{Sn}也是等比数列，且公比相同？(10)在等比数列中，na400,60,364231nSaaaa求n的范围。S(11)等比数列前n项和与积分别为S和T，数列的前n项和为，求证：nana1nSST2(12)设首项为正数的等比数列，它的前n项之和为80，前2n项之和为6560，且前n项中数值最大的项为54，求此数列。n作业：.,,1,}{.1231nnSnaaaa项和的前求数列中等比数列.)(,}{.232222的大小与比较中在等比数列nnnnnnSSSSSa.,32}{.31nnnnSnnaa项和的前求数列通项公式为数列.}{),(223}{.4*是等比数列求证数列项和的前已知数列nnnnnnaNnSna.,,5,}{.52019181711的值求数列且满足中在数列aaaaSaaannn.,120,30,}{.622214321aaaaaaaan求若中在等比数列