传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或者用小石子来表示一系列的数.比如，他们研究过这些数：1，3，6，10，…他们将这些数按照如下方式摆放：三角形数类似三角形数，还有一些数：1，4，9，16，…他们按照如下方式摆放：正方形数正方形数：1，4，9，16，···三角形数：1，3，6，10，···以上两组不同的数有什么共同特点？1.都是一列数；2.都有一定的顺序.1、数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.辨析数列的概念:(1)“1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗？与“1,3,2,4,5”呢？(2)数列中的数可以重复吗？(3)数列中的数与集合中元素的特征有什么区别？集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性.2、数列的项数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列中的每一项都和它的序号相关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项.3、数列的一般形式a1,a2,a3,a4,…,an,…可以简单记为：{an}.4、数列的分类（1）按照项数分为：有穷数列与无穷数列；（2）按照项之间的大小关系分为：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列观察：下列哪些是递增数列、递减数列、常数列和摆动数列1、全体自然数构成的数列：0,1,2,3,4，…2、1996—2002年某市高中生人数构成的数列：82,93,105,119,129,130,132.3、无数多个3构成的数列：3,3,3,3，…4、人民币面额构成的数列：100,50,20,10,5,2,1,0.5，…5、-1的1次幂、2次幂、3次幂…构成的数列：-1,1,-1，…5、数列的通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做个数列的通项公式.函数数列(特殊的函数)定义域解析式图象6、数列与函数的关系R或R的子集N*或它的子集y＝f(x)an＝f(n)一些连续的点的集合一些离散的点的集合例1：写出下面数列{an}的一个通项公式，使它的前5项分别是下列各数：1111(1)1,,,,;2345(2)2,4,8,16,32.(3)2,0,2,0,2.11(1)(1)nnan(2)2nna1(3)(1)1nna1.以下四个数中，是数列{n(n＋1)}中的一项的是()A.380B.39C.32D.182,5,22,11,2.设数列为…，则是该数列的（）42A.第9项B.第10项C.第11项D.第12项AC定义：12(2)(3)nnnaaan已知数列{an}的第一项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的递推公式.练习：运用递推公式确定数列的通项（1）2,5,8,11.（2）1,1,2,3,5,8,13,21.1(1)3(2)nnaan例1：已知数列{an}的第一项是1，以后的各项由公式给出，写出这个数列的前五项.111nnaa练习：已知a1＝2，an＋1＝an－4，写出该数列的前四项.1、数列的概念；2、数列的分类；3、数列的通项公式；4、数列与函数的关系.
