高中数学 241(等比数列(第一课时))课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

2.4.1《等比数列》（第一课时）教学目标•知识与技能目标•1.等比数列的定义；•2.等比数列的通项公式．•过程与能力目标•1.明确等比数列的定义；•2.掌握等比数列的通项公式，会解决知道，n中的三个，求另一个的问题．•教学重点•1.等比数列概念的理解与掌握；•2.等比数列的通项公式的推导及应用．•教学难点•等差数列＂等比＂的理解、把握和应用．一、温故知新：1、等差数列定义：2、等差数列单调性：an－an－１=d(d为常数)d>0单调递增d<0单调递减d=0常数列dnaan)1(31：、等差数列的通项公式二、课题引入：1.等比数列的定义这个常数称为等比数列的公比。记作q一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.(1).0na细嚼慢咽开动脑筋是否存在数列既是等比数列又是等差数列？(2)0q非零常数列轻松一刻.....231．以下数列是否为等比数列(1)2，0，0，0....(2)1，x，x，x回答下列各等比数列的公比2.等比数列的定义公式na1nnaqa)(*Nn为常数）q(是等比数列.如写成行不行？qaann1能否改写为na)(*Nn为常数）q(是等比数列qaann1？为什么不能？一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.*(2,)nnN三.由定义归纳通项公式问：如何用a1和q表示第n项ana2/a1=qa3/a2=qa4/a3=q…an/an-1=q其中，a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1，即等式也成立，说明上面公式当nN*∈时都成立，因此它就是等比数列｛an｝的通项公式。这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1所以an=a1qn-11.叠乘法（累乘法）a2=a1qa3=a2q=a1q2a4=a3q=a1q3…an=a1qn-12.不完全归纳法等比数列的通项公式：an=a1qn-1（nN∈﹡,q≠0）特别地，等比数列{an}中，a1≠0,q≠0若数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是：＿＿＿＿＿＿an=2n－1上式还可以写成nna221可见，表示这个等比数列的各点都在函数的图象上，如右图所示。xy22101234nan87654321····的点函数的图象上一些孤立的图象是其对应的等比数列结论na：;,3,27)1(74aqa求;,8,18)2(142qaaa与求若1.在等比数列中,1.在等比数列中,na例题讲解是开始A=1n=1A=1/2An=n+1n>5?输出A结束否例题讲解2.根据右图的框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗?2.根据右图的框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗?例３．一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项．(分析：要求第１项和第２项，必先求公比q.可利用方程的思想进行求解。)解：用｛an｝表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有,18,1243aa18123121qaqa即解得因此，答：这个数列的第1项与第2项分别是.8316与11nnqaa823316qaa12316a123q例３．一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项．