高中数学 第一章 空间几何体 131 柱体、锥体、台体的表面积与体积课件 新人教A版必修2 课件VIP免费

1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积1.棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积等于各个面的面积的和,也就是展开图的面积.2.圆柱、圆锥、圆台的表面积图形表面积公式旋转体圆柱底面积:S底=πr2侧面积:S侧=2πrl表面积:S=2πrl+2πr2圆锥底面积:S底=πr2侧面积:S侧=πrl表面积:S=πrl+πr2图形表面积公式旋转体圆台上底面面积:S上底=πr′2下底面面积:S下底=πr2侧面积:S侧=πl(r+r′)表面积:S=π(r′2+r2+r′l+rl)【思考】圆台侧面积公式是如何推导出来的?提示:如图所示,S圆台侧=C·(l+x)-C′·x=.因为,所以x=,代入上式得S圆台侧==(C+C′)l=π(r+r′)l.12121C(CC)x2lCxCxlCCCl1CC(CC)2CCll123.体积公式(1)柱体:柱体的底面面积为S,高为h,则V=Sh.(2)锥体:锥体的底面面积为S,高为h,则V=Sh.(3)台体:台体的上,下底面面积分别为S′,S,高为h,则V=(S′++S)h.1313SS【思考】将台体的上底面缩小或扩大,分析柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系是什么?提示:【思考】1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)(1)一个几何体的展开图有多种形式,所以其表面积是不确定的.()(2)锥体的体积等于底面面积与高之积.()(3)任何一个三棱柱都可以分割成三个等体积的三棱锥.()(4)圆台的高就是相应母线的长.()提示:(1)×.不同的展开方式,几何体的展开图不一定相同,但其表面积唯一确定.(2)×.锥体的体积等于底面面积与高之积的.(3)√.沿着三棱柱的三个面对角线,其中有两对共点,将三棱柱割开,则这三个三棱锥的体积相等,所以该命题正确.13(4)×.圆台的高是指两个底面之间的距离.2.已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm,现将它熔化后铸成一个正方体的铜块(不计损耗),那么铸成的铜块的棱长是()A.2cmB.3cmC.4cmD.8cm【解析】选C.因为铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm,所以铜质的五棱柱的体积V=16×4=64(cm3),设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为acm,则a3=64,解得a=4.3.一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的侧面积(单位:cm2)为()A.48B.64C.80D.120【解析】选C.据三视图知,该几何体是一个正四棱锥(底面边长为8),直观图如图,PE为侧面△PAB的边AB上的高,且PE=5.所以此几何体的侧面积是S=4=4××8×5=80(cm2).PABS124.圆台OO′的上、下底面半径分别为1和2,高为6,则其体积等于________.【解析】V=π(12+1×2+22)×6=14π.答案:14π13类型一柱体、锥体、台体的表面积【典例】1.(2018·全国卷I)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为()A.12πB.12πC.8πD.10π222.将圆心角为120°,面积为3π的扇形作为圆锥的侧面,则圆锥的表面积为________.3.一个棱锥的三视图如图所示:(1)借助图中的长方体画出此棱锥的直观图.(2)求该棱锥的表面积(单位:cm2).【思维·引】1.先根据已知截面的形状和面积计算圆柱的底面半径和高,再计算圆柱的表面积.2.由圆锥的侧面积列方程求母线,由圆锥底面周长即侧面展开图扇形的弧长,列方程求底面半径,最后求圆锥的表面积.3.(1)找准棱锥的底面和顶点位置,画出直观图.(2)分析四个表面三角形的形状,求各面积之和.【解析】1.选B.截面面积为8,所以高h=2,底面半径r=,所以该圆柱表面积S=π·()2·2+2π··2=12π.222222.设圆锥的母线长为l,半径为r,因为120°=,所以πl2=3π,所以l=3,又2πr=×2πl,所以r==1,所以S圆锥表=πr2+3π=4π.答案:4π360313133l3.(1)如图所示,该三棱锥的直观图是三棱锥P-ABD,其中P是B′D′的中点.(2)取BD中点O,取AD中点E.连接OE,PE,由已知得AD=AB=6(cm),AB⊥AD,PO=4(cm),PB=PD.S△ABD=6×6×=18(cm2),S△PBD=×6×4=12(cm2).因为PO⊥OE,121222所以PE===5(cm),所以S△PAB=S△PAD=×6×5=15(cm2),所以S表=18+12+15+15=(48+12)(cm2).22POOE＋2243＋1222【内化·悟】求圆柱、圆锥、圆台的表面积需要求哪些几何量?这些几何量都集中体现在哪个截面中?提示:求圆柱、圆锥、圆台的表面积需要求母线和底面半径,这些几何量都集中体现在旋转轴的截面中.【类题·通】空间几何体的表面积的求法技巧:(1...