高中数学 4 导数的基本公式与运算法则课件 理 新人教A版选修2-2 课件VIP免费

复合函数的求导1.2.2基本初等函数的导数公式(x)=x-1.(ax)=axlna.(ex)=ex.'0(cc为任意常数).ln1)(logaxxa.1)(lnxx(sinx)=cosx.(cosx)=sinx.设函数u(x)、vx在x处可导，)0)(()()(xuxuxv在x处也可导，(u(x)v(x))=u(x)v(x);(u(x)v(x))=u(x)v(x)+u(x)v(x);.)]([)()()()()()(2xuxvxuxvxuxuxv导数的四则运算导数的四则运算且则它们的和、差、积与商1.2.2.复合函数的求导法则'()'()()(())()uuxxyfuuyfuxdydydudxdudxdyfuuxdxx若函数在点可导，函数＝在点处可导，则复合函数在点可导，且或记作：设y=f(u)，u=(v)，v=(x)均可导，则复合函数y=f[((x))]也可导，.xvuxvuyy以上法则说明：复合函数对自变量的导数等于复合函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数.23.(1(31);(2)sin(2);(3)lncos;(4)2;xyxyxyxy例1求下列函数的导数：）32322222222(1)(),()31,'[()]'3()()'3(31)(31)'3(31)618(31)yuxuxxyuxuxuxxxxxxx解：函数可以分解为(2)2'cos(2)(2)'1cos(2)2cos(2)2xyxxxxxx把当作中间变量，(3)cos1sin'(cos)'tancoscosxxyxxxx把当作中间变量，(4)'(2)'2ln2()'2ln2xxxxyx把当作中间变量，23221(1);(2)cos3(3)324lncos(32)xyxyyxxx练习：求下列函数的导数(课堂练习)（）；；（）222222222(1)'6(1)(2)'3ln3sin323(3)'232[cos(32)]'sin(32)(4)'(32)'4tan(32)cos(32)cos(32)xxyxxyxyxxxxyxxxxx解:先将要求导的函数分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商.任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述复合函数的求导法则求出.复合函数求导的关键:正确分解初等函数的复合结构.求导方法小结：练习：求下列函数的导数（1）（2）（3）（4）2cosxy232xxeyxylnlnln)1ln(2xxy作业：P18A组4(4)(5)(6)、7P19B组2