第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布知识点考纲下载两个原理1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．2.会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题．排列组合1.理解排列、组合的概念．2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．3.能解决简单的实际问题．二项式定理1.能用计数原理证明二项式定理．2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．随机事件的概率1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．2.了解两个互斥事件的概率加法公式．古典概型与几何概型1.理解古典概型及其概率计算公式．2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．3.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．4.了解几何概型的意义．离散型随机变量及其分布列、期望与方差1.理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性．2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．3.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．二项分布及其应用了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题．正态分布利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理1．分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝_______种不同的方法．2．分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝______种不同的方法．m＋nm×n1．从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法为()A．6B．5种C．3种D．2种解析：“完成这件事”即选出一人作主持人，可分选女主持人和男主持人两类进行，分别有3种和2种，共有3＋2＝5种．答案：B2．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A．10种B．20种C．25种D．32种解析：因为每人均有两种选择方法，所以不同的报名方法有25＝32种．答案：D3．设P、Q是两个非空集合，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}．若P＝{0,1,2}，Q＝{1,2,3,4}，则P*Q中元素的个数是()A．4个B．7个C．12个D．16个解析：a有3种取法，b有4种取法，由乘法原理，有3×4＝12种不同取法，生成12个不同元素．答案：C4．某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位、个位上的数字(如2816)的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0，千位、百位上都能取0.这样设计出来的密码共有________个．解析：由于千位、百位确定下来后，十位、个位就随之确定，则只需考虑千位、百位即可，千位、百位各有10种选择，所以有10×10＝100个．答案：1005．如图，在3×4的方格(每个方格都是正方形)中，共有正方形________个．解析：本题中，可将所有正方形分成3类：边长为1的正方形共有12个；边长为2的正方形共有6个；边长为3的正方形共有2个，所以共有正方形12＋6＋2＝20个．答案：20分类加法计数原理1．分类计数原理是对涉及完成某一件事的不同方法采取的计数方法，每一类的各种方法都是相互独立的，每一类中的每一种方法都可以独立完成这件事．2．解决这类问题应从简单分类讨论入手，要做到不重不漏，尽量做到一题多解，从不同角度考虑问题．方程x2m＋y2n＝1表示焦点在y轴上的椭圆，其中m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，那么这样的椭圆有多少个？解析：以m的值为标准分类，分为五类．第一类：m＝1时，使n>m，n有6种选择；第二类：m＝2时，使n>m，n有5种选择；第三类：m＝3时，使n>m，n有4种选择；第四类：m＝4时，使n>m，n有3种选择；第五类：m＝5时，使n>m，n有2种选择．∴共有6＋5＋4＋3＋2＝20(种)方法，即有20个符合题意的椭圆．【变式训练】1.在1到20这20个整数中，任取两个相减，差大于10，共有几种取法？解析：当被减数为20时，减数可...
