高考数学第1轮总复习 全国统编教材 3.4数列求和(第2课时)课件 理 课件VIP免费

第三章数列第讲（第二课时）题型4：倒序相加法求和1.求值：12323.nnnnnnSCCCnC123-123(-1),nnnnnnnnSCCCnCnC-1-221012-2-1(-1)(-2)2(-1)(-2)2,nnnnnnnnnnnnnnnnSnCnCnCCCnCnCnCCC①②①+②得所以01012()2,nnnnnnnnnnSnCnCnCnCCCn-12.nnSn【点评】：运用倒序相加法的主要依据是和式中两项为一组的和相等.本题用倒序相加法的背景是组合数所具备的两个重要性质：和从而倒序相加后和得以求出.-mnmnnCC012,nnnnnCCC已知数列{an}的前n项和Sn=(n-1)·2n+1，是否存在等差数列{bn}，使对一切正整数n均成立？12nnnnnnabCbCbC12当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(n-1)·2n+1-(n-2)·2n-1-1=2n-1·(2n-2-n+2)=n·2n-1.因a1=1满足n≥2时an的表达式，所以an=n·2n-1(n∈N*).假设存在等差数列{bn}满足条件，设b0=0,且{bn}(n∈N*)仍为等差数列，则012012-2-1-2-1,nnnnnnnnnnnnnabCbCbCbCbCbC倒序，得相加得所以an=bn·2n-1，与an=n·2n-1，比较得bn=n.故存在等差数列{bn}，其通项公式为bn=n，使题中结论成立.-1-20-1-20,nnnnnnnnnnnabCbCbCbC01001-100102()()()()()2,nnnnnnnnnnnnnnabbCbbCbbCbbCCCb2.已知数列{an}的通项公式an=(-1)n·(2n-1),求前n项和Sn.(1)当n为偶数时，Sn=(-1+3)+(-5+7)+…+[-(2n-3)+(2n-1)]=2+2+…+2=n.题型5：并项求和法2个(2)当n为奇数时，n-1为偶数，Sn=Sn-1+an=n-1-(2n-1)=-n，所以Sn=(-1)n·n.【点评】：如果和式的项的符号与项数有关,则需根据所求项数是奇数,还是偶数进行分类讨论.数列{an}的通项an=前n项和为Sn.求：(1)a3k-2+a3k-1+a3k(k∈N*);由于故a3k-2+a3k-1+a3k222(cos-sin)33nnn，222cos-sincos,333nnn2222222(3-2)2(3-1)2(3)(3-2)cos(3-1)cos(3)cos3331118-5-(3-2)-(3-1)(3).222kkkkkkkkkk(2)求Sn;31234563-23-13()()()133118-5(94),2222kkkkSaaaaaaaaakkk3-13323-23-13-1(4-9)-,2(4-9)(3-1)13-21----,22236kkkkkkkkSSakkkkSSak1--(3-2)36(1)(1-3)(3-1)(*).6(34)(3)6nnnknnSnkkNnnnk故(3)bn=，求数列{bn}的前n项和Tn.34nnSn由(2)知，则两式相减得故394,424nnnnSnbn2-11132294(),2444122944(13),244nnnnnTnT-12-321199943(13-)244499-1941944(13-)8--,124221-4nnnnnnnnTnn2-321813--.3322nnnnT数列{an}中，a1=1，且an·an+1=4n，求其前n项和Sn.依题意得①②，由于a1≠0，故由②÷①得an+2an=4，所以a1，a3，a5，…，a2n-1，…；a2，a4，a6，…，a2n，…都是公比为4的等比数列.因为a1=1，所以a2=4，q=4.111244nnnnnnaaaa参考题(1)当n为奇数时，(2)当n为偶数时，1324-11-12211()()1-44(1-4)1-41-42-12-4452-.3333nnnnnnnnSaaaaaa13-12422()()1-44(1-4)1-41-45552-(2-1).333nnnnnnnSaaaaaa1.对于组合数型的数列求和常用倒序相加法，注意应用恒等式：2.在求Sn的过程中，先从n为偶数入手，探求Sn.当n为奇数时，则n-1为偶数，利用Sn=Sn-1+an求出n为奇数时Sn的表达式.012.nnnnnCCC