第4讲不等式选讲【高考真题感悟】(2011·课标全国)设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a>0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．解(1)当a＝1时，f(x)≥3x＋2可化为|x－1|≥2.由此可得x≥3或x≤－1.故不等式f(x)≥3x＋2的解集为{x|x≥3或x≤－1}．(2)由f(x)≤0得|x－a|＋3x≤0.此不等式化为不等式组x≥a，x－a＋3x≤0或x
0，所以不等式组的解集为{x|x≤－a2}．由题设可得－a2＝－1，故a＝2.考题分析本题考查了绝对值不等式的解法，考查了分类讨论思想和转化与化归思想的应用，体现了对考生运算求解能力的考查．题目难度中档．易错提醒(1)不等式的解集要以集合的形式表示．(2)由f(0)≤0转化为|x－a|＋3x≤0，易忽视对x－a≥0，x－a<0进行分类讨论．(3)运算求解出错．主干知识梳理1．含有绝对值的不等式的解法(1)|f(x)|>a(a>0)⇔f(x)>a或f(x)<－a；(2)|f(x)|0)⇔－a2；(2)求函数y＝f(x)的最小值．解(1)方法一令2x＋1＝0，x－4＝0分别得x＝－12，x＝4.原不等式可化为：x<－12－x－5>2或－12≤x<43x－3>2或x≥4x＋5>2∴原不等式的解集为x|x<－7或x>53.方法二f(x)＝|2x＋1|－|x－4|＝－x－5(x<－12)3x－3(－12≤x<4)x＋5(x≥4)画出f(x)的图象求y＝2与f(x)图象的交点为：(－7,2)，53，2.由图象知f(x)>2的解集为x|x<－7或x>53.(2)由(1)的方法二知：f(x)min＝－92.探究提高这类不等式的解法是高考的热点．(1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤：①求零点；②划区间、去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不等式；④取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值．(2)用图象法，数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法．变式训练1设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|.(1)若a＝－1，解不等式f(x)≥3；(2)如果∀x∈R，f(x)≥2，求a的取值范围．解(1)当a＝－1时，f(x)＝|x－1|＋|x＋1|，f(x)＝－2x，x<－1，2，－1≤x≤1，2x，x>1.作出函数f(x)＝|x－1|＋|x＋1|的图象．由图象可知，不等式的解集为x|x≤－32或x≥32.(2)若a＝1，f(x)＝2|x－1|，不满足题设条件；若a<1，f(x)＝－2x＋a＋1，x≤a，1－a，a1，f(x)＝－2x＋a＋1，x≤1，a－1，10，求证：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2；(2)a6＋8b6＋127c6≥2a2b2c2；(3)a2＋4b2＋9...
