高中数学 31(变化率问题)课件(1) 新人教A版选修1-1 课件VIP免费

25/2/26第三章导数及其应用25/2/26微积分主要与四类问题的处理相关:•一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;•二、求曲线的切线;•三、求已知函数的最大值与最小值;•四、求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。25/2/263.1变化率问题•问题1气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?25/2/26我们来分析一下:•气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是34()3Vrr•如果将半径r表示为体积V的函数,那么•当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为•当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为33()4VrV(1)(0)0.62()rrdm(1)(0)(/)100.62rrdmL(2)(1)0.16()rrdm(2)(1)(/)210.16rrdmL显然0.62>0.1625/2/26思考?•当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?2121()()rVrVVV25/2/26问题2高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?请计算00.52:ttv和1时的平均速度25/2/26请计算00.52:ttv和1时的平均速度25/2/26平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。25/2/26平均变化率定义:•若设Δx=x2-x1,Δf=f(x2)-f(x1)则平均变化率为121)()fxxx2f(xfx121)()fxxx2f(x这里Δx看作是对于x1的一个“增量”可用x1+Δx代替x2同样Δf=Δy==f(x2)-f(x1)上述问题中的变化率可用式子表示称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率25/2/26思考?•观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?121)()fxxx2f(xOABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1f(x2)-f(x1)直线AB的斜率25/2/26做两个题吧!•1、已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+Δx,-2+Δy),则Δy/Δx=()A3B3Δx-(Δx)2C3-(Δx)2D3-ΔxD•2、求y=x2在x=x0附近的平均速度。2x0+Δx25/2/26小结：•1.函数的平均变化率fx121)()fxxx2f(x•2.求函数的平均变化率的步骤:(1)求函数的增量Δf=Δy=f(x2)-f(x1);(2)计算平均变化率fx121)()fxxx2f(x25/2/26练习：•过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.K=3Δx+(Δx)2=3+3×0.1+(0.1)2=3.31