第3讲基本初等函数第第33讲基本初等函数讲基本初等函数主干知识整合第3讲│主干知识整合1．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质(1)二次函数的图象①二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是抛物线，对称轴方程是x＝－b2a，顶点坐标是－b2a，4ac－b24a.②当Δ＝b2－4ac＞0时，设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两交点为M(x1,0)，N(x2,0)，则有|x1－x2|＝b2－4ac|a|.第3讲│主干知识整合(2)二次函数的性质①当a＞0时，函数f(x)＝ax2＋bx＋c的值域是4ac－b24a，＋∞，它在－b2a，＋∞上是增函数，在－∞，－b2a上是减函数；②当a<0时，函数f(x)＝ax2＋bx＋c的值域是－∞，4ac－b24a，它在－∞，－b2a上是增函数，在－b2a，＋∞上是减函数．第3讲│主干知识整合2．指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象和性质(1)图象：均过定点(0,1)，图象均在第一和第二两个象限；若底数a＞1，则图象是上升的，若底数0
0，则－x<0， f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x)＝2x2－x，∴f(－x)＝2(－x)2－(－x)＝2x2＋x，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－2x2－x，∴f(1)＝－2×12－1＝－3，故选A.第3讲│要点热点探究【点评】本题考查函数的奇偶性和二次函数的求值，函数求值问题，特别是分段函数的求值、结合奇偶性和周期性的求值问题，在历届高考试题中频繁出现，是考查学生数学思维能力的好题材．第3讲│要点热点探究►探究点二指数函数、对数函数的性质应用例2[2011·辽宁卷]设函数f(x)＝21－x，x≤1，1－log2x，x＞1，则满足f(x)≤2的x的取值范围是()A．[－1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞)D．[0，＋∞)第3讲│要点热点探究【分析】对每个分段部分，根据解析式解相关不等式，并注意各段解析式中自变量x的限制条件．D【解析】当x≤1时，f(x)≤2化为21－x≤2，解得0≤x≤1；当x>1时，f(x)＝1－log2x<1<2恒成立，故x的取值范围是[0，＋∞)，故选D.【点评】本题考查分段函数的定义，以及简单的指数不等式和对数不等式的解法．研究分段函数的不等式问题要讨论各个“段”，且同时还要考虑使各段都满足对应的变量限制条件，这是分段函数容易漏掉的问题．第3讲│要点热点探究若a＝120.3，b＝0.3－2，c＝log122，则a，b，c的大小关系为()A．a＜c＜bB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．b＞a＞cD【解析】0＜120.3＜120＝1，即0＜a＜1；0.3－2＞0.30＝1，即b＞1；而c＝log122＝－1，因此b＞a＞c.第3讲│要点热点探究►探究点三指数函数、对数函数的图象应用例3[2011·课标全国卷]已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函...
