高中数学 411圆的标准方程(二)课件 新人教A版必修2 课件VIP专享VIP免费

1圆的标准方程（三）问题一：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？yx0BA2.74以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2＋y2＝16（y≥0）将x＝2.7代入，得38.712.716y2－．即在离隧道中心线2.7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。r),(bar0xyrM(x,y)C(a,b)问题二：1．根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？2．如果圆心在,半径为时又如何呢？•设M（x,y）是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P={M||MC|=r}•由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为①•把①式两边平方，得rbyax22)()(222)()(rbyax0xyrM(x,y)C(a,b))4,3(C5)1,5(P)3,8(C5)3()2(22yx222)2()2(yx问题三：1．写出下列各圆的方程（1）圆心在原点，半径为3；（2）圆心在，半径为（3）经过点，圆心在点．2．根据圆的方程写出圆心和半径（1）（2）．3.已知圆经过两点P1(4，9)和P2(6，3)，半径为10，求此圆的方程。100)3()6(100)9()4(2222baba解：由已知得，91434baba或100)9()14(100)3()4(2222yxyx或圆的方程为xyoA2A1ABP2PA4A3问题四如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度(精确到0.01m)xOyPBAP2A2A1A3A4例5如图是圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆拱AB=20ｍ，拱高OP=4ｍ，在建造时每隔4ｍ需要用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度.因为P、B都在圆上，所以：解：建立坐标系如图所示.圆心的坐标是(0，ｂ)，圆的半径是ｒ，那么圆的方程是：x２+(y-b)2=r2解得：b=－10.5，r2=14.52所以这个圆的方程是：x2+(y+105)2=14.52把P2的横坐标x=－2代入得：(-2)2+(y+10.5)2=14.52解得：y≈3.86(m)答：支柱A2P2的长度约为3.86(m)222222)0(10)4(0rbrb例5如图是圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆拱AB=20ｍ，拱高OP=4ｍ，在建造时每隔4ｍ需要用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度.因为P、B都在圆上，所以：解：建立坐标系如图所示.圆心的坐标是(0，ｂ)，圆的半径是ｒ，那么圆的方程是：x２+(y-b)2=r2解得：b=－10.5，r2=14.52所以这个圆的方程是：x2+(y+105)2=14.52把P2的横坐标x=－2代入得：(-2)2+(y+10.5)2=14.52解得：y≈3.86(m)答：支柱A2P2的长度约为3.86(m)222222)0(10)4(0rbrb例5如图是圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆拱AB=20ｍ，拱高OP=4ｍ，在建造时每隔4ｍ需要用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度.因为P、B都在圆上，所以：解：建立坐标系如图所示.圆心的坐标是(0，ｂ)，圆的半径是ｒ，那么圆的方程是：x２+(y-b)2=r2解得：b=－10.5，r2=14.52所以这个圆的方程是：x2+(y+105)2=14.52把P2的横坐标x=－2代入得：(-2)2+(y+10.5)2=14.52解得：y≈3.86(m)222222)0(10)4(0rbrb已知点A（－4，－5），B（6，－1），求以AB为直径的圆的方程.问题五解：所求圆的方程为：，由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1，-3），∴，故所求圆的方程为。小结反思222)()(rayax222ryx(1)圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为：当圆心在原点时，圆的标准方程为：(2)求圆的方程的方法：①找出圆心和半径；②待定系数法问题六：1．把圆的标准方程展开后是什么形式？2．方程：0208622yxyx的曲线是什么图形？