高考数学 第六章第五节 合情推理与演绎推理课件 新人教A版 课件VIP专享VIP免费

1．观察下式：1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，则第n个式子是()A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(2n－1)＝n2B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(2n－1)＝(2n－1)2C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2解析：由条件可知，第n个式子的第一个数为n，且第n个式子为2n－1个数的和．答案：C2．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4(从左至右)出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行；依此类推，则第63行从左至右的第5个数字为()A．2012B．2011C．2010D．2009解析：前63行数字个数为63×63＋12＝2016，又 奇数行从左至右依次递减∴第63行左边第一个数为2016，第5个数为2012.答案：A3．下面几种推理是合情推理的序号是________．①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；④三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，由此得出凸多边形的内角和是(n－2)·180°.解析：①是类比推理，②④是归纳推理，③是非合情推理．答案：①②④4．“两条直线平行，同时和第三条直线相交，内错角相等，∠A和∠B是内错角，则∠A＝∠B”．该证明过程的大前提是________，小前提是________，结论是________．解析：由三段论的相关概念可知，大前提是“两条直线平行，同时和第三条直线相交，内错角相等”，小前提是“∠A和∠B是内错角”，结论是“∠A＝∠B”．答案：两条直线平行，同时和第三条直线相交，内错角相等∠A和∠B是内错角∠A＝∠B5．给出下列三个类比结论．①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.其中结论正确的是________．解析：①②不正确，③正确．答案：③1.合情推理2.演绎推理考点一归纳推理(2010·福建高考改编)观察下列等式：①cos2α＝2cos2α－1；②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.求m－n＋p的值．[自主解答]观察等式可知，cosα的最高次的系数2,8,32,128构成了公比为4的等比数列，故m＝128×4＝512；取α＝0，则cosα＝1，cos10α＝1.代入等式⑤，得1＝m－1280＋1120＋n＋p－1，即n＋p＝－350(1)；取α＝π3，则cosα＝12，cos10α＝－12，代入等式⑤，得－12＝m(12)10－1280×(12)8＋1120×(12)6＋n×(12)4＋p×(12)2－1，即n＋4p＝－200(2)，联立(1)(2)，得n＝－400，p＝50.∴m－n＋p＝512－(－400)＋50＝962.已知f(x)＝x1－x，设f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1[fn－1(x)](n＞1，且n∈N*)，求f3(x)的表达式，并猜想fn(x)(n∈N*)的表达式．解：由f1(x)＝f(x)和fn(x)＝fn－1[fn－1(x)](n＞1且n∈N*)，得f2(x)＝f1[f1(x)]＝x1－x1－x1－x＝x1－2x，f3(x)＝f2[f2(x)]＝x1－2x1－2x1－2x＝x1－22x，…，由此猜想fn(x)＝x1－2n－1x(n∈N*)．已知命题：平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点A(－p,0)和C(p,0)，顶点B在椭圆x2m2＋y2n2＝1(m＞n＞0，p＝m2－n2)上，椭圆的离心率是e，则sinA＋sinCsinB＝1e，试将该命题类比到双曲线中，给出一个结论．考点二类比推理[自主解答]平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点A(－p,0)和C(p,0)，顶点B在双曲线x2m2－y2n2＝1(m＞0，n＞0，p＝m2＋n2)上，双曲线的离心率是e，则|sinA－sinC|sinB＝1e.在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求证：1AD2＝1AB2＋1AC2，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由．解：如图所示，由射影定理知AD2＝BD·DC，AB2＝BD·BC，AC2＝BC·DC，∴1AD2＝1BD·DC＝BC2BD·BC·DC·BC＝BC2AB2·AC2.又BC2＝AB2＋AC2，∴1AD2＝AB2＋AC2AB2·AC2＝1AB2＋1AC2....