高中数学 第一章之(函数的极值)课件 新人教B版选修2-2 课件VIP免费

函数的极值一、复习如何利用函数的导数讨论函数的单调性？32267fxxx0x2x或＞０＜ｘ＜２0fx,02,0fx＜0,2０２ｘｙ0,2,02,根据图像观察单调性０２ｘｙｆ（０）ｆ（２）０点函数值ｆ（０）比它临近点的函数值都大２点函数值ｆ（２）比它临近点的函数值都小二、新课极大值极小值问题１：０点函数值f(0)与它临近点的函数值有何关系?再观察f(2)呢?（一）定义一般地，设函数f(x)在x0点附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f(x)f(x0)我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值=f(x0)(2)agfbcdehi1）极值点处是否有定义2）“附近”怎样理解3）一个函数的极值有多少个？问题2：1）极值点处是否有定义2）“附近”怎样理解3）一个函数的极值有多少个？问题2：注：1、在极值点处有定义，即极值一定是函数值。2、极值点对包含x0的小区间而言。3、一个函数的极值点可能有多个，也可能没有。ab()0fx()0fx()0fx()0fa()0fb问题3：观察图像(1)、极值点两侧的单调性如何？(2)、导数符号如何变化？(3)、如何利用导数判断函数的极值？(二)利用导数判断极值的方法一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，判别f(x0)是极值的方法：１）如果在x0附近的左侧，右侧，那么，是极大值；()0fx()0fx0()fx2）如果在x0附近的左侧，右侧，那么，是极小值。()0fx()0fx0()fx例1：已知函数1）求()fx2）讨论的正负号变化()fx3）试确定的极值()fx解：1）2()4fxx3）由上可知，x=-2时，y极大值=28/3x=2时，y极小值=-4/32）31()443fxxxy=(,2)(2,2)(2,)22xy++-00问题4:求可导函数f(x)极值的一般步骤？(三)求可导函数f(x)的极值的一般步骤：1）求导数()fx2）求方程的根()0fx3）检查根左右的值的符号：极大值极小值左正右负左负右正已知函数31()443fxxx试确定的极值()fx解：120,2,2yxx令解得,,xyy当变化时的变化情况如下表-22+0-0+极小值-4/3(,2)xyy(2,2)(2,)极大值28/324yx，x=-2时，y极大值=28/3，x=2时，y极小值=-4/3225yxx525()48yf极小值xyy45yx略解：5(,)4545(,)40+极小值(0)0f3()fxx不一定问题5:导数为０的点是不是一定为极值点？例２：求的极值23(1)1yx解：226(1)yxx1230,1,0,1yxxx令解得,y,yx当变化时变化情况如下表(,1)1(1,0)0(0,1)1(1,)000xyy无极值极小值０无极值当x＝０时，y极小值＝０P136练习（1）（３）（４）小结１、函数极值的定义２、判断极值的方法：定义法；导数符号法。３、求可导函数极值的步骤：求导；解方程；判断符号找极值。思考探究:1、极大值与极小值的关系如何？2、对于可导函数，导数为0是点为极值点的什么条件？3、是否有极值？()fxx