专题六立体几何高考导航热点透析思想方法第1讲空间几何体1.(2014高考浙江卷,文3)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是()高考导航研真题明备考高考体验(A)72cm3(B)90cm3(C)108cm3(D)138cm3B解析:题图中的几何体由一个三棱柱和一个长方体组成.左边的三棱柱是一个直三棱柱,体积是12×3×4×3=18cm3,右边的长方体的体积是4×6×3=72cm3.所以整个几何体的体积是90cm3.故选B.2.(2013高考浙江卷,文5)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是()(A)108cm3(B)100cm3(C)92cm3(D)84cm3B解析:此图的直观图是一个底面边长为6和3,高为6的长方体截去一个角,截去的是一个从长方体顶点出发的相互垂直的三条棱分别是3、4、4的三棱锥,如图所示,所以该几何体的体积是V=6×6×3-13×3×12×4×4=100cm3.故选B.3.(2014高考新课标全国卷Ⅰ,文8)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是()(A)三棱锥(B)三棱柱(C)四棱锥(D)四棱柱B解析:由题三视图得直观图如图所示,为三棱柱.故选B.4.(2013高考山东卷,文4)一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示,则该四棱锥侧面积和体积分别是()B(A)45,8(B)45,83(C)4(5+1),83(D)8,8解析:由正视图可知该四棱锥为正四棱锥,底面边长为2,高为2,侧面上的斜高为2221=5,∴S侧=4×(12×2×5)=45,V=13×22×2=83,故选B.感悟备考从近几年的考情分析来看:三视图是每年的必考内容,一般以选择题的形式出现,一是考查相关的识图,由三视图想象直观图,二是以三视图为载体,考查体积的计算等,均属低中档题.预计2015年仍以选择题形式考查三视图的识图问题以及简单几何体体积的计算,另外,由直观图判断三视图以及由三视图求几何体表面积侧面积,也不能忽视,所以在备考中应熟悉常见几何体的三视图及其画法,掌握数形结合与化归与转化思想在解题中的应用.热点透析突典例熟规律热点一空间几何体三视图的识别【例1】(1)(2014温州二模)若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的直观图是()(2)(2012高考陕西卷)将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥,得到如图(2)所示的几何体,则该几何体的左视图为()解析:(1)B选项与侧视图不符,C中与俯视图不符,D中与正视图不符.故选A.(2)左视图即AD、DD1、D1A、AB1、B1D1在原正方体右侧部分投影,为实线,另B1C也在其中为虚线,只有选项B符合,故选B.题后反思空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图,因此在分析空间几何体的三视图问题时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱、面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果.热点训练1:(1)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是()(2)(2013高考新课标卷Ⅱ)一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为()解析:(1)由于俯视图是两个圆.所以排除选项A、B、C,故选D.(2)在空间直角坐标系中,设正方体ABCDA1B1C1D1棱长为1,A1(1,0,1),B(1,1,0),C1(0,1,1),O(D)(0,0,0),若以zOx平面为投影面,即从右向左看的正视图为正方形ADD1A1,其中A1D、BC1分别为虚线、实线.故选A.热点二由三视图求空间几何体的体积及表面积【例2】(1)(2014温州一模)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是()(A)1cm3(B)3cm3(C)5cm3(D)7cm3(2)(2014宁波高三十校联考)如图所示是一个几何体的三视图,若该几何体的体积为12,则正视图中三角形的高x的值为()(A)12(B)34(C)1(D)32解析:(1)由几何体的三视图得直观图如图,则体积为[1×2+1212]×2=7(cm3).故选D.(2)该几何体为四棱锥,高为x,底面面积为12×(1+2)×1=32,于是3x·32=12,x=1.故选C.题后反思求解几何体的体积的技巧(1)求几何体的体积问题,可以多角度、多方位地考虑,熟记公式是关键所在.求三棱锥的体积,等体积转化是常用的方法.(2)求不规则几何体的体积,常用分割或补形的思想,将不规则几何体转化为规则几何体来求解.热点训练2:(1)一...
