高中数学 第二讲：证明不等式的基本方法课件 新人教A版选修4 课件VIP免费

尝试1：作差比较，作差——变形——定符号根据a－b>0a>b，欲证a>b只需证a－b>0.证明： 3322()()ababab=22()()aabbab=22()()abab=2()()abab ,ab是正数，且ab,∴0ab,2()ab>0∴3322()()ababab>0,∴3322ababab注：比较法是证明不等式的基本方法，也是最重要的方法,另外，有时还可作商比较.思考一：已知ab,是正数，且ab，求证：ababab3322作差—变形—判断符号—下结论。作商—变形—与1比较大小---下结论。.,,,,3等号成立时当且仅当求证是正数已知例babababaabbabaabbaabbababababa:证明.,1,0,1,0),,(等号成立时当且仅当则不妨设不等式不变的位置交换点根据要证的不等式的特bababababababa.,,等号成立时当且仅当bababaabba(2)作商比较法尝试2：转化尝试，就是不断寻找并简化欲证不等式成立的充分条件，到一个明显或易证其成立的充分条件为止.其逻辑关系是：12nBBBBA.思考一：已知ab,是正数，且ab，求证：ababab3322证明： 0,0,abab且∴要证3322ababab,只要证22()()()abaabbabab,只要证22aabbab,只要证2220aabb. 0ab,∴2()0ab即2220aabb得证.注：分析法的思维特点是：执果索因.对于思路不明显,感到无从下手的问题宜用分析法探究证明途径.另外,不等式的基本性质告诉我们可以对不等式做这样或那样的变形,分析时贵在变形,不通思变,变则通!（如课本第24页例3）尝试3:联想尝试，就是由已知的不等式及题设条件出发产生联想,大胆尝试,巧用已知不等式及不等式性质做适当变形，推导出要求证明的不等式.其逻辑关系是：12nABBBB.思考一：已知ab,是正数，且ab，求证：ababab3322证明： 0,0,abab且∴3222aabab,3222bbaab,∴32322222aabbbaabab,∴3322ababab注：综合法的思维特点是：执因索果.基本不等式以及一些已经得证的不等式往往与待证的不等式有着这样或那样的联系,作由此及彼的联想往往能启发我们证明的方向.尝试时贵在联想，浮想联翩，思潮如涌。（如课本第23页例1、第24页例2）2222222,,:(1)0;(2)0;(3)2;()4;22(4);22(0);2(0)aaababababababababababababbaba利用综合法证明不等式时应注意对已证不等式的使用常用的不等式有它的变形形式又有它的变形形式又有思考二.(课本第25页例4)已知,,0,abc求证:222222abbccaabcabc≥.证明不等式的常用的方法有:比较法、综合法、分析法，它们各有其优点.解题有法，但无定法，具体运用时，应该对具体问题的特点作具体分析，选择合适的方法.当问题比较复杂时,通常用分析法寻找证明的思路,而用综合法来叙述、表达整个证明过程.3.(课本第26页习题2.2第9题)(分析法是解题的绝招)已知1a,1b,求证:1abab证明: 要证:1abab,只要证221abab即2222122ababaabb,只要证22221abab,只要证222210abab,只要证22(1)(1)0ab 1a,1b∴21a,21b∴2210,10ab∴22(1)(1)0ab,∴1abab补充练习:dcDdbcaCdbcaBdcdbcadbcabaadbcdcba.22..baA.)(,22,,,,,,,.1中最大的是则且都是正数已知D不能确定的大小关系是与则且若.1.1.qA.1)(1,,,1,0.2nmDqqqCqqqBqqqqqNnmqqnmnmnmnmnmnmnmA不能确定的大小关系为与则中和等差数列在等比数列D.baC,bB.abA.a)(,,0,0,.355555555313311baaabababannAabDabCbaBbabbaabbaba2.2..A.a)(2,,2,,10.42222中最大的值是则设B________,,,42,5.5222满足的条件为则实数若设baQPaaabQbaP21abab或__________,,),(log),log(log21,2log,10.621212121的大小关系是则若MQPbaMbaQbaPbaQ>P>M三、反证法与放缩法(1)反证法先假设要证的命题不成立,以此为出发点,结合已知条件,应用公理,定义,定理,性质等,进行正确的推理,得到和命题的条件(...