专题高效升级卷3导数在函数中的应用一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.若曲线y＝x2＋ax＋b在点（0，b）处的切线方程是x－y＋1＝0，则（）A.a＝1，b＝1B.a＝－1，b＝1C.a＝1，b＝－1D.a＝－1，b＝－1答案：A2.已知点P在曲线y＝1e4x上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A.［0，4π）B.［4π，2π）C.（2π，4π3］D.［4π3，π）答案：D3.设f′（x）是函数f（x）的导函数，y＝f′（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的图象最有可能是（）答案：C4.已知函数f（x）＝x3＋ax2＋3x－9有两个极值点x1，x2，则x1·x2等于（）A.9B.－9C.1D.－1答案：C5.函数f（x）＝（x－3）ex的单调递增区间是（）A.（－∞，2）B.（0，3）C.（1，4）D.（2，＋∞）答案：D6.若函数f（x）＝x3－6bx＋3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是（）A.（0，1）B.（－∞，1）C.（0，＋∞）D.（0，）答案：D217.阅读下图所示的程序框图，其中f′（x）是f（x）的导数.已知输入f（x）＝sinx，运行相应的程序，输出的结果是（）A.sinxB.－sinxC.cosxD.－cosx答案：B8.已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）的导函数f′（x）在一个周期内的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可以是（）A.y＝sin（2x＋6π）B.y＝sin（2x＋3π）C.y＝2sin（2x＋3π）D.y＝2sin（2x＋3π）答案：A9.已知函数f（x）＝x2＋bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x－y＋2＝0平行，若数列{)(1nf}的前n项和为Sn，则S2009的值为（）A.00820072B.01020092C.00920082D.01120102答案：B10.已知非零向量a，b满足：|a|＝2|b|，若函数f（x）＝31x3＋21|a|x2＋a·bx在R上有极值，设向量a，b的夹角为θ，则cosθ的取值范围为（）A.［21，1］B.（21，1］C.［－1，21］D.［－1，21）答案：D11.已知函数f（x）＝x2（ax＋b）（a，b∈R）在x＝2时有极值，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线3x＋y＝0平行，则函数f（x）的单调减区间为（）A.（－∞，0）B.（0，2）C.（2，＋∞）D.（－∞，＋∞）答案：B12.若函数y＝f（x）在R上可导，且满足不等式xf′（x）＞－f（x）恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A.af（b）＞bf（a）B.af（a）＞bf（b）C.af（a）＜bf（b）D.af（b）＜bf（a）答案：B二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.已知函数f（x）＝31x3－2ax2＋2x＋1，且x1，x2是f（x）的两个极值点，0＜x1＜1＜x2＜3，则a的取值范围是______.答案：3＜a＜31114.若存在过点（1，0）的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋415x－9都相切，则a等于______.答案：－1或－642515.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）＝0，2)()(xxfxfx＞0（x＞0），则不等式x2f（x）＞0的解集是______.答案：（－1，0）∪（1，＋∞）16.已知函数f（x）＝x3＋bx2＋cx＋d在区间［－1，2］上是减函数，那么b＋c的最大值为______.答案：－215三、解答题（本大题共4小题，每小题9分，共36分）17.已知函数f（x）＝ax3－23x2＋1（x∈R），其中a＞0.（1）若a＝1，求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若在区间［－21，21］上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围.解：（1）当a＝1时，f（x）＝x3－23x2＋1，f（2）＝3；f′（x）＝3x2－3x，f′（2）＝6.所以曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y－3＝6（x－2），即y＝6x－9.（2）f′（x）＝3ax2－3x＝3x（ax－1），令f′（x）＝0，解得x＝0或x＝a1.以下分两种情况讨论：①若0＜a≤2，则a1≥21，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(-,0)0(0,)f′(x)+0-f(x)↗极大值↘21当x∈［－21，21］时，f(x)＞0等价于,0)21(,0)21(ff即.085,085aa解不等式组得－5＜a＜5.因此0＜a≤2.②若a＞2，则0＜a1＜21.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－21，0)0(0，a1)a1(a1，21)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗当x∈［－21，21］时，f(x)＞0等价于,0)1(,0)21(aff即.0211,0852aa解不等式组得22＜a＜5或a＜－22.因此2＜a＜5.综合①和②，可知a...
