2．2.3圆与圆的位置关系学习目标1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法；2．会利用圆与圆位置关系的判断方法进行圆与圆位置关系的判断；3．能综合应用圆与圆的位置关系解决其他问题.课堂互动讲练知能优化训练2.2.3圆与圆的位置关系课前自主学案课前自主学案温故夯基1．圆的方程：(1)标准方程：___________________________．(2)一般方程：__________________________(D2＋E2－4F>0)．2．直线与圆的位置关系：_______、_______、______．(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相切相交相离知新益能1．平面内两圆的位置关系有五种，即______、______、______、______、______．2．圆与圆位置关系的判定(1)几何法：若两圆的半径分别为r1、r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：外离外切相交内切内含位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1、r2的关系d>r1＋r2d＝r1＋r2|r1r2|
0⇒相交Δ＝0⇒内切或外切Δ<0⇒外离或内含思考感悟1．两圆没有交点，一定外离吗？提示：不一定．两圆内含时也没有交点．思考感悟2．将两个相交的圆的方程x2＋y2＋Dix＋Eiy＋Fi＝0(i＝1,2)相减，可得一直线方程，这条直线方程具有什么样的特殊性呢？提示：两圆相减得一直线方程，它经过两圆的公共点．经过相交两圆的公共交点的直线是两圆的公共弦所在的直线．课堂互动讲练两圆位置关系的判定考点突破判定圆与圆的位置关系时，通常用几何法，即转化为判断圆心距与两圆半径的和与差之间的大小关系．例例11a为何值时，两圆C1：x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和C2：x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0.(1)外切；(2)相交；(3)外离．【思路点拨】化成标准方程―→求圆心和半径―→求圆心距―→列不等式或方程―→求解【解】将两圆方程写成标准方程．C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝9，C2：(x＋1)2＋(y－a)2＝4.∴两圆的圆心和半径分别为C1(a，－2)，r1＝3，C2(－1，a)，r2＝2.设两圆的圆心距为d，则d2＝(a＋1)2＋(－2－a)2＝2a2＋6a＋5.(1)当d＝5，即2a2＋6a＋5＝25时，两圆外切，此时a＝－5或a＝2.(2)当15，即2a2＋6a＋5>25时，两圆外离，此时a>2或a<－5.【名师点评】(1)判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围有以下几个步骤：①化成圆的标准方程，写出圆心和半径；②计算两圆圆心的距离d；③通过d，r1＋r2，|r1－r2|的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围，必要时可借助于图形，数形结合．(2)应用几何法断定两圆的位置关系或求字母参数的范围是非常简单清晰的，要理清圆心距与两圆半径的关系．与两圆相切有关的问题两圆相切时常用的性质有：(1)设两圆的圆心分别为O1、O2，半径分别为r1、r2，则两圆相切内切⇔O1O2＝|r1－r2|外切⇔O1O2＝r1＋r2.(2)两圆相切时，两圆圆心的连线过切点(两圆若相交时，两圆圆心的连线垂直平分公共弦)．在解题过程中应用这些性质，有时能大大简化运算．已知圆O1：x2＋y2＋2x＋6y＋9＝0和圆O2：x2＋y2－6x＋2y＋1＝0，求圆O1、圆O2的公切线方程．例例22【思路点拨】首先判断两圆的位置关系，以确定公切线的条数，从而防止漏解．【解】圆O1的圆心坐标为O1(－1，－3)，r1＝1，圆O2的圆心坐标为O2(3，－1)，r2＝3，则O1O2＞r1＋r2，∴两圆外离，有四条公切线．当斜率存在时，设公切线方程为y＝kx＋b，即kx－y＋b＝0.则|－k＋3＋b|k2＋1＝1，|3k＋1＋b|k2＋1＝3.两式相除得|3k＋1＋b|＝3|－k＋3＋b|，化简得b＝3k－4或b＝－52，当b＝3k－4时，代入|－k＋3＋b|k2＋1＝1，得|2k－1|＝k2＋1，解得k＝0或43，即当k＝0时，b＝－4，当k＝43时，b＝0，此时公切线方程为y＋4＝0或4x－3y＝0.当b＝－52时，代入|－k＋3＋b|k2＋1＝1，得－k＋12＝k2＋1.解得k＝－34，此时公切线方程为3x＋4y＋10＝0.当斜率不存在时，直线x＝0与两圆也相切，综上所述，所求的公切线方程为y＋4＝0或4x－3y＝0或x＝0...
