北方交通大学1999-2000学年第二学期高等数学B（Ⅱ）期末考试试卷（B卷）答案一．填空题（本题满分15分，每道小题3分），请将合适的答案填在空中．1．函数z=√x−√y的定义域为________________________．2．设二元函数z=z(x，y)由方程2xz−2xyz+ln(xyz)=0所确定，则∂z∂x=_____________．3．交换累次积分的顺序∫01dx∫−√x√xf(x，y)dy+∫14dx∫x−2√xf(x，y)dy=_____________．4．若a>0，b>0，则级数∑n=1∞(a+1)(2a+1)⋯(na+1)(b+1)(2b+1)⋯(nb+1)在__________时发散．5．设方程y''−2y'−3y=f(x)有特解y¿，则它的通解为________________．答案：⒈x≥√y，y≥0；⒉−zx；⒊∫−12dy∫y2y+2f(x，y)dx；⒋ab≥1；⒌y=C1e−x+C2e3x+y¿．二．选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效．1．曲线Γ：{x2+y2+z2=6x+y+z=0在点(1，−2，1)处的切线一定平行于_____．（A）．xOy平面；（B）．yOz平面；（C）．zOx平面；（D）．平面x+y+z=0．2．已知L：{x=ϕ(t)y=ψ(t)(α≤t≤β)是一连接A(α)、B(β)两点的有向光滑曲线段，其中始点为B(β)，终点为A(α)，则∫Lf(x，y)dx=_________．（A）．∫αβf[ϕ(t)，ψ(t)]dt；（B）．∫βαf[ϕ(t)，ψ(t)]dt；（C）．∫αβf[ϕ(t)，ψ(t)]ϕ'(t)dt；（D）．∫βαf[ϕ(t)，ψ(t)]ϕ'(t)dt．3．设⃗A=y⃗i+z⃗j+x⃗k，则rot⃗A=______________．（A）．⃗i+⃗j+⃗k；（B）．−(⃗i+⃗j+⃗k)；（C）．⃗i−⃗j+⃗k；（D）．⃗i−⃗j−⃗k．4．函数f(x)=∫0xsinttdt在x=0处的幂级数展开式为___________．（A）．∑n=0∞(−1)n(2n−1)!(2n+1)x2n+1(−∞
