《信号与系统》课程研究性学习手册姓名学号同组成员指导教师时间信号的频域分析专题研讨【目的】(1)建立工程应用中有效带宽的概念，了解有限次谐波合成信号及吉伯斯现象。(2)掌握带限信号，带通信号、未知信号等不同特性的连续时间信号的抽样，以及抽样过程中的参数选择与确定。认识混叠误差，以及减小混叠误差的措施。(3)加深对信号频域分析基本原理和方法的理解。(4)锻炼学生综合利用所学理论和技术，分析与解决实际问题的能力。【研讨内容】——基础题题目1：吉伯斯现象(1)以定义信号的有效带宽，试确定下图所示信号的有效带宽，取A=1，T=2。(2)画出有效带宽内有限项谐波合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。(3)增加谐波的项数，观察其合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。(a)周期矩形信号(b)周期三角波信号【知识点】连续周期信号的频域分析，有效带宽，吉伯斯现象【信号频谱及有效带宽计算】【仿真程序】【仿真结果】【结果分析】提示：应从以下几方面对结果进行分析：(1)图(a)和图(b)信号有效带宽内有限项谐波合成波形与原波形的近似度比较。(2)分析图(a)和图(b)信号的时域特性与有效带宽内谐波次数的关系。(3)谐波次数增加，图(a)和图(b)信号合成波形分别有什么变化，从中能得出什么结论？【自主学习内容】【阅读文献】【发现问题】【问题探究】【研讨内容】——中等题题目2：分析音阶的频谱(1)录制你所喜欢乐器（如钢琴、小提琴等）演奏的音阶，并存为wav格式。(2)画出各音阶的时域波形，并进行比较。(3)对所采集的音阶信号进行频谱分析，比较各音阶的频谱。【知识点】连续时间信号的频域分析【温馨提示】利用MATLAB提供的函数fft计算频谱。【题目分析】每一个音阶由基波频率不同的正弦分量构成。在非正弦的周期性振荡中，包含基波和谐波。和该振荡周期相等的正弦波分量称为基波分量。相应于这个周期的频率称为基波频率。频率等于基波频率的整倍数的正弦波分量称为谐波。由于频率不同，将产生不同的音调。【仿真程序】【仿真结果】【结果分析】提示：应从以下几方面对结果进行分析：(1)你所选择乐器演奏的音阶，其时域波形的包络有何特点？(2)你所选择乐器演奏的音阶，其频谱有何特点？基波是多少？谐波是多少？【自主学习内容】【阅读文献】【发现问题】(1)改变音阶的包络，相应音阶听起来会有什么变化？(2)音阶频谱中的谐波分量有什么作用？(3)你所分析的乐器各音阶对应的频率是多少，之间存在什么关系？【问题探究】【研讨内容】——拓展题题目3：连续时间信号的抽样(1)对带限信号（如,等），确定合适的抽样间隔T，分析的频谱和抽样所得到离散信号的频谱X(ej)，并将两者进行比较。(2)将正弦信号按抽样频率fs=8kHz进行1秒钟抽样，得离散正弦序列x[k]为比较f0=2kHz,2.2kHz,2.4kHz,2.6kHz和f0=7.2kHz,7.4kHz,7.6kHz,7.8kHz两组信号抽样所得离散序列的声音，解释所出现的现象。(3)对于许多具有带通特性的信号，举例验证可否不需要满足?【知识点】连续非周期信号的频谱，离散非周期信号的频谱，时域抽样，频域抽样【温馨提示】(1)利用MATLAB提供的函数fft计算抽样所得序列x[k]的频谱。(2)利用MATLAB函数sound(x,fs)播放正弦信号和声音信号。(3)可以利用仪器或仿真软件产生具有带通特性的信号。【题目分析】【仿真程序】【仿真结果】【结果分析】【自主学习内容】【阅读文献】【发现问题】若连续时间信号的最高频率未知，该如何确定对信号进行抽样的最大间隔？【问题探究】带通信号抽样频率确定的理论分析。【研讨内容】——扩展题题目4：男生女生声音信号的转换(1)采集wav格式的男女生语音信号。(2)对所采集的男女生信号进行频谱分析，比较男女生频谱的特点。(3)实现男生女生声音信号的转换。【知识点】连续非周期信号的频谱，离散非周期信号的频谱，时域抽样，频域抽样【温馨提示】可以根据傅里叶变换公式，利用数值积分计算；也可以利用MATLAB提供的函数fft计算。【男生女生声音信号转换的方法】【仿真程序】【仿真结果】【结果分析】【自主学习内容】【阅读文献】【发现问题】函数fft计算出的离散频谱X[m]和原连续信号的频谱X(j)之间有何对应关系？【问题探...
