二面角一、作点在面上的射影(作垂线 )1、已知矩形ABCD 中,10AB,6BC,将矩形沿对角线BD 把ABD 折起,使 A 移到1A 点,且1A在平面 BCD 上的射影 O 恰好在 CD 上.(Ⅰ)求证:1BCA D ;(Ⅱ)求证:平面1A BC平面1A BD ;(Ⅲ)求二面角CBDA1的余弦值.2、在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形, AB∥CD,∠ DAB=60°,FC⊥平面 ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF。(Ⅰ)求证: BD⊥平面 AED;(Ⅱ)求二面角F- BD-C的余弦值。3.如图 1,在等腰直角三角形ABC 中,90A,6BC,,D E 分别是,AC AB 上的点 ,2CDBE,O为 BC 的中点 .将ADE 沿 DE 折起 ,得到如图 2 所示的四棱锥ABCDE ,其中3A O.(Ⅰ) 证明 : A O平面 BCDE ;(Ⅱ) 求二面角 ACDB 的平面角的余弦值.4.一个三棱锥 SABC 的三视图、直观图如图.(1)求三棱锥 SABC 的体积;(2)求点 C到平面 SAB的距离;(3)求二面角 SABC 的余弦值.. C O B D E A C D O B E A图 1 图 2 二、过棱作垂面(线)法(作垂面 ) 1.在锥体 PABCD 中, ABCD 是边长为 1 的棱形, 且060DAB,2PAPD,2,PB,E F 分别是,BC PC 的中点,(1)证明: ADDEF平面; (2)求二面角 PADB 的余弦值 . 2、如图,边长为2 的正方形 ABCD,E,F分别是 AB,BC的中点, 将△ AED,△DCF分别沿 DE,DF折起, 使 A,C两点重合于A 。(1)求证: A D ⊥EF; (2)求二面角 AEFD 的余弦值 . _ F _ F _ D _ E _ B _ A _ E _ A _/_ D _ C _ B 3、如图,四棱锥P-ABCD的底面 ABCD是正方形, PD⊥平面 ABCD,E 为 PB上的点,且2BE=EP。(1)证明: AC⊥DE;(2)若 PC=2 BC,求二面角E- AC-P 的余弦值。4、如图 ,在四棱锥 P—ABCD中,底面是边长为2 3 的菱形 ,且∠BAD=120°,且 PA⊥ 平面 ABCD,PA= 2 6 ,M ,N 分别为 PB,PD 的中点 .(Ⅰ)证明 :MN∥平面 ABCD;(Ⅱ) 过点 A 作 AQ⊥PC,垂足为点 Q,求二面角 A—MN—Q 的平面角的余弦值.图 4ABCA1C1B1DE三、无棱的延展半平面(作延长线或平行线)1.如图 4,在三棱柱111ABCA B C 中,△ ABC是边长为 2 的等边三角形,1AA平面 ABC , D , E 分别是1CC , AB 的中点 . (1)求证: CE ∥平面1A BD ;(2)若 H 为1A B 上的动点,当 CH 与平面1A AB 所成最大角的正切值为152时,求平面1A BD与平面 A...