二面角一、作点在面上的射影(作垂线 )1、已知矩形ABCD 中，10AB，6BC，将矩形沿对角线BD 把ABD 折起，使 A 移到1A 点，且1A在平面 BCD 上的射影 O 恰好在 CD 上．（Ⅰ）求证：1BCA D ；（Ⅱ）求证：平面1A BC平面1A BD ；（Ⅲ）求二面角CBDA1的余弦值．2、在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形， AB∥CD，∠ DAB=60°，FC⊥平面 ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF。（Ⅰ）求证： BD⊥平面 AED；（Ⅱ）求二面角F－ BD－C的余弦值。3.如图 1,在等腰直角三角形ABC 中,90A,6BC,,D E 分别是,AC AB 上的点 ,2CDBE，O为 BC 的中点 .将ADE 沿 DE 折起 ,得到如图 2 所示的四棱锥ABCDE ,其中3A O.(Ⅰ) 证明 : A O平面 BCDE ；(Ⅱ) 求二面角 ACDB 的平面角的余弦值.4．一个三棱锥 SABC 的三视图、直观图如图．（1）求三棱锥 SABC 的体积；（2）求点 C到平面 SAB的距离；（3）求二面角 SABC 的余弦值．. C O B D E A C D O B E A图 1 图 2 二、过棱作垂面（线）法(作垂面 ) 1.在锥体 PABCD 中， ABCD 是边长为 1 的棱形， 且060DAB,2PAPD,2,PB,E F 分别是,BC PC 的中点，（1）证明： ADDEF平面; （2）求二面角 PADB 的余弦值 . 2、如图，边长为2 的正方形 ABCD，E,F分别是 AB,BC的中点， 将△ AED，△DCF分别沿 DE,DF折起， 使 A,C两点重合于A 。（1)求证： A D ⊥EF; （2）求二面角 AEFD 的余弦值 . _ F _ F _ D _ E _ B _ A _ E _ A _/_ D _ C _ B 3、如图，四棱锥P－ABCD的底面 ABCD是正方形， PD⊥平面 ABCD，E 为 PB上的点，且2BE＝EP。（1）证明： AC⊥DE；（2）若 PC＝2 BC，求二面角E－ AC－P 的余弦值。4、如图 ,在四棱锥 P—ABCD中,底面是边长为2 3 的菱形 ,且∠BAD=120°,且 PA⊥ 平面 ABCD,PA= 2 6 ,M ,N 分别为 PB,PD 的中点 .(Ⅰ)证明 :MN∥平面 ABCD;(Ⅱ) 过点 A 作 AQ⊥PC,垂足为点 Q,求二面角 A—MN—Q 的平面角的余弦值.图 4ABCA1C1B1DE三、无棱的延展半平面（作延长线或平行线）1.如图 4，在三棱柱111ABCA B C 中，△ ABC是边长为 2 的等边三角形，1AA平面 ABC ， D ， E 分别是1CC ， AB 的中点 . （1）求证： CE ∥平面1A BD ；（2）若 H 为1A B 上的动点，当 CH 与平面1A AB 所成最大角的正切值为152时，求平面1A BD与平面 A...
