二面角一、作点在面上的射影(作垂线 )1、已知矩形ABCD 中，10AB，6BC，将矩形沿对角线BD 把ABD 折起，使 A 移到1A 点，且1A在平面 BCD 上的射影 O 恰好在 CD 上．（Ⅰ）求证：1BCA D ；（Ⅱ）求证：平面1A BC平面1A BD ；（Ⅲ）求二面角CBDA1的余弦值．2、在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形， AB∥CD，∠ DAB=60°，FC⊥平面 ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF
（Ⅰ）求证： BD⊥平面 AED；（Ⅱ）求二面角F－ BD－C的余弦值
如图 1,在等腰直角三角形ABC 中,90A,6BC,,D E 分别是,AC AB 上的点 ,2CDBE，O为 BC 的中点
将ADE 沿 DE 折起 ,得到如图 2 所示的四棱锥ABCDE ,其中3A O
(Ⅰ) 证明 : A O平面 BCDE ；(Ⅱ) 求二面角 ACDB 的平面角的余弦值
4．一个三棱锥 SABC 的三视图、直观图如图．（1）求三棱锥 SABC 的体积；（2）求点 C到平面 SAB的距离；（3）求二面角 SABC 的余弦值．
C O B D E A C D O B E A图 1 图 2 二、过棱作垂面（线）法(作垂面 ) 1
在锥体 PABCD 中， ABCD 是边长为 1 的棱形， 且060DAB,2PAPD,2,PB,E F 分别是,BC PC 的中点，（1）证明： ADDEF平面; （2）求二面角 PADB 的余弦值
2、如图，边长为2 的正方形 ABCD，E,F分别是 AB,BC的中点， 将△ AED，△DCF分别沿 DE,DF折起， 使 A,C两点重合于A
（1)求证： A D ⊥EF; （2）求二面角 AEFD 的余弦值
_ F _ F _ D _ E _ B _ A _ E _ A _/_ D _ C _ B 3、如图，
