1 / 18 第四章几种重要的分布在这一章，我们要介绍几种重要的分布首先介绍离散型随机变量的分布§4.1 常用的离散型随机变量的分布一、退化分布在所有分布中，最简单的分布是退化分布，即一个随机变量X 以概率 1 取一常数，即()1P Xa则称 X 服从 a 处的退化分布。,0EXEaa DXDa二、 0-1 分布前面我们学习了贝努力试验。对于贝努力试验，只有两个结果：成功或失败（A和 A ），如抛一枚银币（正、反）；检查一件产品（合格、不合格） ；一次射击（命中、不命中），都可看做一个贝努力试验。在一次试验中，设成功的概率为p ，()PAp，( )1P Apq ，不同的 p 表示不同的贝努力试验。如检查一批产品中，)P（ 合格品 =0.9，()P 不合 格品 =0.1。用来描述贝努力试验的随机变量分布为0-1 分布，0，1 代表将试验的两个结果定义为 0，1.即随机变量 X 只可能取 0，1 两个值，它的分布律为1()(1)(0,1)iiP Xippi(0)(1)P Xp(1)P Xp称 X 服从（ 0-1）分布。X0 1 P1ppEXp(1)D Xpp三、二项分布由 n 个相同的独立的贝努力试验组成的随机试验称为n 重贝努力试验。如抛硬币 3 次，检查 7 个产品，打 100 次靶等都属于多重贝努力试验。1.定义：在 n 重贝努力试验中，每次试验事件A 发生的概率都为(01)pp，设X 为 n 次试验中事件 A 发生的次数，则X 的可能取值为 0，1，2，, n()(1),0,1,,kkn knP XkC ppkn2 / 18 不难验证（ 1）()0P Xk（2）0()1nkP Xk称随机变量X 服从参数为 n和 p 的二项分布，记作~( ,)XB np()PXk的值恰好是二项式n（ px+q） 展开式中第1k项kx 的系数。因此我们称该分布为二项分布。其中，当1n时，1()(1)(0,1)iiP Xippi称 X 服从（ 0-1）两点分布事件Ａ至多出现m 次的概率是mkkn-knk=0P{ 0m} =C P qX事件Ａ出现次数不小于l 不大于 m 的概率是mkkn-knk=lP{ lm} =C P qX例 已知 100 个产品中有5 个次品，现从中有放回地取3 次，每次任取1 个，求在所取的3个中恰有 2 个次品的概率 . 解: 因为这是有放回地取3 次， 因此这 3 次试验的条件完全相同且独立，它是贝努里试验. 依题意，每次试验取到次品的概率为0.05. 设 X 为所取的 3 个中的次品数，则~(3,0.05)XB于是，所求概率为：223(2)(0.05) (0.95)0.007125P XC例：一个袋子中装有N 个球，其中1N 个白球，2N 个黑球（12NNN ），每次从中任取一个球，查看完颜色后再放回去，...
