客房预定的价格和数量问题王光荣摘要：本文通过分析某宾馆 2005 年 10 月至 2010 年 3 月期间标准间月平均价格的价格变动规律，建模并制定未来标准间的参考价格，另外综合预定房间的利和弊，给出一个最好的预订方案，以提高该宾馆的利润。针对问题一本文在分析了该宾馆给出的数据后，发现了下面两个规律：一、该宾馆的月平均价格总体是随着年份的增加价格在上涨，且成线性增长,这是长期趋势，设为 T。为此，我们给出了模型中的一部分：Y=Ax+B。在这里，A 为增长系数（实际上 A 与一国经济的 CPI 数据有关,不是一个常量，但在本文中，我们为了简化模型及研究的需要，取平均值），x 为未来年份减去 2005 年的值，B 为常数。这里，有代表性的数据有： 1月份，2006 年为 241, 2007 年为 366,2008 年为 369, 2009 年为 387,2010年为 442。二、该宾馆在 5 月、8 月、10 月的数据比较异常，因为该宾馆是一个旅游景区中的一个宾馆，再联想到在我国，每年的“五一”、“暑假”、“十一”是旅游旺季，这是季节变动因素，属偶然性因素,设为 S，所以应该在模型中再加上一项 Q(m) 以上的分析既对应该宾馆给出的数据，也对应经济学的经济规律。综上，针对问题一我们构建了时间序列加法模型，即 Y=T+S,即价格是由长期趋势和季节变动因素决定的，在本模型中表现为 Y=Ax+B+Q(m)。其中 Y 为未来参考价格，A 为增长系数，x 为未来年份减去 2005 年的值，B 为常数，Q(m)为季节变动函数。针对问题二不考虑超出客房数的客户出现前，宾馆的利润 y 随预订的客房数 x（x≤客房总数）的增加而增加，考虑到超过客房数的客户出现后，宾馆要赔偿及承担信誉风险，所以可以考虑用差分方程模型来建立模型。一、 问题重述与分析问题重述略分析：在分析了该宾馆给出的数据，并重点分析了比较有代表性的数字：我们得出了以下结论：一、 该宾馆的月平均价格总体是随着年份的增加价格在上涨，且成线性增长。为此，我们给出了模型中的一部分：Y=Ax+B。在这里，A 为增长系数（实际上 A 与一国经济的 CPI 数据有关,不是一个常量，但在本文中，我们为了简化模型及研究的需要，取平均值），x 为未来年份减去 2005 年的值，B 为常数。这里，有代表性的数据有： 1 月份，2006 年为 241, 2007 年为 366,2008 年为 369, 2009 年为 387,2010年为 442。二、 该宾馆在 5 月、8 月、10 月的数据比较异常，因为该宾馆是...
