幂函数的图像与性质一: 核心梳理、茅塞顿开1．根式（1）根式的概念根式的概念符号表示备注如果,那么叫做的次方根当为奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数零的次方根是零当为偶数时,正数的次方根有两个,它们互为相反数负数没有偶次方根（2）．两个重要公式① ；②（注意必须使有意义）。2．有理数指数幂（1）幂的有关概念① 正数的正分数指数幂:;② 正数的负分数指数幂: ③0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。（2）有理数指数幂的性质①aras=ar+s(a>0,r、s∈Q);②(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q);③(ab)r=arbs(a>0,b>0,r∈Q);.例 2 （1）计算：；（2）化简：变式：（2007 执信 A）化简下列各式（其中各字母均为正数）:（1）（2）(3) （三）幂函数1、幂函数的定义形如 y=xα（a∈R）的函数称为幂函数，其中 x 是自变量，α 为常数注：幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。例题、(1). 下列函数中不是幂函数的是（ ）A． B． C． 党．答案：C例 2．已知函数，当 为何值时，：（1）是幂函数；（2）是幂函数，且是上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数；简解：（1）或（2）（3）（4）（5）变式训练：已知函数，当 为何值时，在第一象限内它的图像是上升曲线。简解：解得： 小结与拓展：要牢记幂函数的定义，列出等式或不等式求解。4.幂函数的图像幂函数 y＝xα的图象由于 α 的值不同而不同．α 的正负：α＞0 时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；α＜0，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立；注：在上图第一象限中如何确定 y=x3，y=x2，y=x，，y=x-1方法：可画出 x=x0；当 x0>1 时，按交点的高低，从高到低依次为 y=x3，y=x2， y=x，， y=x-1；当 0
