1 / 5 专题一：匀变速直线运动的三个重要推论一．在匀变速直线运动中，连续相等时间T 内的位移之差等于一个恒量，即2aTx( 又称匀变速直线运动的判别式) 。证明：设物体以初速度0v ，加速度 a 做匀变速直线运动，如图所示。第 1 个 T 内的位移：第 2 个 T 内的位移：或第 3 个 T 内的位移：或依此类推：因此：连续相等时间内的位移之差为即由此还可推导：xⅠ=20121 aTTvxxⅡ=2020201223)21(])2(21)2([aTTvaTTvTaTvxxxⅠ+2aTxⅢ=2020202325])2(21)2([])3(21)3([aTTvTaTvTaTvxx=xⅡ+2aTxⅡ=20202321)(aTTvaTTaTvxⅠ+2aTxⅢ=20202521)2(aTTvaTTaTvxⅡ+2aTxn=xn-1+2aTΔ x=xⅡ-xⅠ=xⅢ-xⅡ=⋯⋯ =xn-xn-1=2aTΔ x=2aTxn+m=xn+m2aT222122TxxTxxTxannnn⋯=2mTxxnmn0vxⅠTxⅡTxⅢ1x2x3xT2 / 5 例 1. 一个物体做匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔4s 内，通过的位移分别为 24m和 64m，求物体的初速度和加速度。解: 设物体的初速度0v ，为加速度为 a，如图方法一：或由①②或①③解得：方法二：解得 : 二．做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度20vvtxv。证明：作物体的 v - t 图像，如图所示。由面积 =位移的大小知：2)(0tvvSx又tvx得：20vvv（只适用于物体做匀变速直线运动）例 2. 如图所示为 A 、 B 、 C 三物体的 v - t 图像，则关于三物体在时间t 内的241xm 4Ts 4Ts 2x64m 0va20121 aTTvx即 24=40v +2421 a整理得：620av⋯⋯①202)2(21)2(TaTvx1x即 64=24328 0av整理得：1140av⋯⋯②20221)(aTTaTvx即 64=（)40av×4+2421 a整理得：1660av⋯⋯③10vm/s 5.2am/s2 221242464Txxam/s2=2.5m/s2 20121 aTTvx即 24=4210v×2.5× 42 10vm/s0vvt0 tv3 / 5 平均速度的说法正确的是（ BD ）A.Av＜20vv B.20vvv BC.Cv＞20vv D.Av＞Bv＞Cv解析：面积 =位移的大小， B做匀加速直线运动 , 所以20vvv B，在时间 t 内 A 的位移大于 B 的位移、 C 的位移小于 B 的位移，由txv知，Av ＞20vvvB，Cv＜20vvv B，故 B、D正确。练习 1. 汽车从 A 点由静止开始沿直线ABC 做匀变速直线运动，第 4s 末通过B 点时关闭发动机做匀减速直线运动， 再经 6s 到达 C 点停止运动，总位移是 30m，则下列说法正确的是（ ACD ）A.汽车在 AB 段与 BC 段的平均速度相同B.汽车通过 C 点时速的度为 3m/s C.汽车通过 C 点时速的度为 6m/s D. AB...
