高中数学 24平面向量的应用课件 新人教B版必修4 课件VIP专享VIP免费

学习目标：1. 运用向量有关知识，解决平面几何中线段的平行、垂直、相等等问题。2. 体会平面向量知识解决平面几何问题的两种方法——几何法和坐标法。3. 体验向量在解决平面几何问题中的工具作用。复习回顾（用向量的几何运算和坐标运算两种形式表示⑴⑵⑶）（ 1 ）向量共线的充要条件 :ab 与 共线 0,bRba（ 2 ）向量垂直的充要条件：0,00bababa（ 3 ）两向量相等充要条件：,baba且方向相同。0//),(),(12212211yxyxbayxbyxa0),(),(21212211yyxxbayxbyxa21212211,),(),(yyxxbayxbyxa(4) 向量法解平面几何的步骤：① 选取适当的基底，用向量表示几何关系；②进行向量运算；③ 还原为几何问题。.1,4ABCDEFACAEFCACDEBF例1已知平行四边形中， 、 是对角线、 上的两点，且试用向量方法证明四边形也是平行四边形DABCEF小结：AB CDABCD要证且ABCD要证ABDC要证① 选取适当的基底，用向量表示几何关系；② 进行向量运算；③ 还原为几何问题。ABDC�ABDC�ABDC�存在实数 ，使转化.例2求证：平行四边形的对角线互相平分。ABCDM,,,ABCDAC BDMMAC BD已知：四边形是平行四边形，交于求证：是的中点。ABCDMab小结： ① 选取基底设未知数；② 列向量方程（即同一向量两个分解式）③ 由向量分解的唯一性解方程组。——方程思想1.::2:3ABCDEBCACADBEGAG ADBG BE如图，中， 、 分别是、的中点，设与相交于 ，求证：GEDCBA步骤： ① 选取基底设未知数；② 列向量方程（即同一向量两个分解式）③ 由向量分解的唯一性解方程组。—— 方程思想BACEDPF例 3 ．已知正方形 ABCD ， P 为对角线 AC 上任意一点，PE 垂直 AB 于点 E ， PF 垂直 BC 于点 F ，连接 DP ， EF 。求证 DP 垂直 EF 。xy1证明：不妨设正方形边长为 ，建系如图：则D(1, 1), P(x, 1-x), E(0, 1-x), F(x, 0)(1,),( ,1)DPxx EFx x�DPEFDPEF�小结：① 建立坐标系；② 写出用到的点的坐标及向量坐标；③ 进行坐标运算；④ 还原为几何问题。几何几何问题代数化数形结合思想(1)(1)0DP EFx xx x�1.21,ABCDECDAEDB如图，已知矩形的长与宽分别为和是边上的中点，证明：ECBADyOx2(0,1)(,0)(0,0)( 2,1)2AEDB证明：建系如图：则2(, 1)( 2,1)2AEBD�0AE B...